题意:给出一个数,把他拆成2^n和的形式,问有多少种拆法

链接:点我

对6进行分析

1 1 1 1 1 1

1 1 1 1 2

1 1 2 2

1 1 4

2 2 4

2 4

对最上面4个,显然是由4的拆分然后每个加+1 +1得到的

最下面是由,2的拆分乘2得到的

设a[n]为和为 n 的种类数;

根据题目可知,加数为2的N次方,即 n 为奇数时等于它前一个数 n-1 的种类数 a[n-1] ,若 n 为偶数时分加数中有无 1 讨论,即关键是对 n 为偶数时进行讨论:

1.n为奇数,a[n]=a[n-1]

2.n为偶数:

(1)如果加数里含1,则一定至少有两个1,即对n-2的每一个加数式后面 +1+1,总类数为a[n-2];

(2)如果加数里没有1,即对n/2的每一个加数式乘以2,总类数为a[n-2];

所以总的种类数为:a[n]=a[n-2]+a[n/2];

 #include<cstdio>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<queue>
#include<map>
using namespace std;
#define MOD 1000000000
const int INF=0x3f3f3f3f;
const double eps=1e-;
typedef long long ll;
#define cl(a) memset(a,0,sizeof(a))
#define ts printf("*****\n");
const int MAXN=;
int a[MAXN];
int n,m,tt;
void init()
{
a[]=;
a[]=;
a[]=;
for(int i=;i<MAXN;i++)
{
if(i%) a[i]=a[i-];
else
{
a[i]=a[i/]+a[i-];
a[i]%=MOD;
}
}
}
int main()
{
int i,j,k;
#ifndef ONLINE_JUDGE
freopen("1.in","r",stdin);
#endif
init();
while(scanf("%d",&n)!=EOF)
{
printf("%d\n",a[n]);
}
}

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