CodeForces 288B Polo the Penguin and Houses (暴力或都快速幂)
题意:给定 n 和k,n 表示有n个房子,然后每个有一个编号,一只鹅要从一个房间中开始走,下一站就是房间的编号,现在要你求出有多少种方法编号并满足下面的要求:
1.如果从1-k房间开始走,一定能直到 1。
2.如果从k+1到n 开始走,一定走不到 1.
3.如果从 1 开始走,那么一定能回到1,并且走过房间数不为0.
析:这个题,当时想了好久,其实并不难,当时是暴力过的,一看 k 最大才是8,那么应该不会TLE,然后就暴力了。首先这前 k 个数和后面的数,完全没有关系,
后面就是 n-k的 n-k次方,关键是前面,我们可以一个一个的试,并判断会不会成立,用DFS即可。
这个题可以用快速幂来做。
代码如下:
#include <bits/stdc++.h> using namespace std;
typedef long long LL;
const int maxn = 1000000 + 5;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
const int mod = 1000000007;
const int dr[] = {0, 0, 1, -1};
const int dc[] = {1, -1, 0, 0};
int cnt, k;
int a[100];
set<int> ss; bool judge(int u, int rt){
if(a[u] == 1) return true;
if(a[u] != rt && u != a[u] && a[u] && !ss.count(u)){ ss.insert(u); return judge(a[u], rt); }
return false;
} void dfs(int cur){
if(cur == k+1){
for(int i = 2; i <= k; ++i){
ss.clear();
if(!judge(i, i)) return ;
}
++cnt;
return ;
} for(int i = 1; i <= k;++i){
a[cur] = i;
dfs(cur+1);
}
return ;
} int qickpow(LL a, LL b){
LL k = a;
LL ans = 1;
while(b){
if(b & 1){
ans = (ans * k) % mod;
} k = (k * k) % mod;
b >>= 1;
}
return (int) ans;
} int main(){
int ans;
int n;
scanf("%d %d", &n, &k);
int t = n - k;
ans = qickpow(n-k, n-k);
cnt = 0;
dfs(2);
ans = (ans * k * cnt) % mod;
cout << ans << endl;
return 0;
}
方法二:
#include <bits/stdc++.h> using namespace std;
typedef long long LL;
const int maxn = 1000000 + 5;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
const int mod = 1000000007;
const int dr[] = {0, 0, 1, -1};
const int dc[] = {1, -1, 0, 0};
int cnt, k; int qickpow(LL a, LL b){
LL k = a;
LL ans = 1;
while(b){
if(b & 1){
ans = (ans * k) % mod;
} k = (k * k) % mod;
b >>= 1;
}
return (int) ans;
} int main(){
int ans;
int n;
scanf("%d %d", &n, &k);
int t = n - k;
ans = qickpow(n-k, n-k);
cnt = 0;
LL ans1 = qickpow(k, k-1);
ans = (ans * ans1) % mod;
cout << ans << endl;
return 0;
}
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