CodeForces 288B Polo the Penguin and Houses （暴力或都快速幂）

题意：给定 n 和k，n 表示有n个房子，然后每个有一个编号，一只鹅要从一个房间中开始走，下一站就是房间的编号，现在要你求出有多少种方法编号并满足下面的要求：

1.如果从1-k房间开始走，一定能直到 1。

2.如果从k+1到n 开始走，一定走不到 1.

3.如果从 1 开始走，那么一定能回到1，并且走过房间数不为0.

析：这个题，当时想了好久，其实并不难，当时是暴力过的，一看 k 最大才是8，那么应该不会TLE，然后就暴力了。首先这前 k 个数和后面的数，完全没有关系，

后面就是 n-k的 n-k次方，关键是前面，我们可以一个一个的试，并判断会不会成立，用DFS即可。

这个题可以用快速幂来做。

代码如下：

#include <bits/stdc++.h>
 
using namespace std;
typedef long long LL;
const int maxn = 1000000 + 5;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
const int mod = 1000000007;
const int dr[] = {0, 0, 1, -1};
const int dc[] = {1, -1, 0, 0};
int cnt, k;
int a[100];
set<int> ss;
 
bool judge(int u, int rt){
    if(a[u] == 1)  return true;
    if(a[u] != rt && u != a[u] && a[u] && !ss.count(u)){  ss.insert(u);  return judge(a[u], rt); }
    return false;
}
 
void dfs(int cur){
    if(cur == k+1){
        for(int i = 2; i <= k; ++i){
            ss.clear();
            if(!judge(i, i))  return ;
        }
        ++cnt;
        return ;
    }
 
    for(int i = 1; i <= k;++i){
        a[cur] = i;
        dfs(cur+1);
    }
    return ;
}
 
int qickpow(LL a, LL b){
    LL k = a;
    LL ans = 1;
    while(b){
        if(b & 1){
            ans = (ans * k) % mod;
        }
 
        k = (k * k) % mod;
        b >>= 1;
    }
    return (int) ans;
}
 
int main(){
    int ans;
    int n;
    scanf("%d %d", &n, &k);
    int t = n - k;
    ans = qickpow(n-k, n-k);
    cnt = 0;
    dfs(2);
    ans = (ans * k * cnt) % mod;
    cout << ans << endl;
    return 0;
}

方法二：

#include <bits/stdc++.h>
 
using namespace std;
typedef long long LL;
const int maxn = 1000000 + 5;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
const int mod = 1000000007;
const int dr[] = {0, 0, 1, -1};
const int dc[] = {1, -1, 0, 0};
int cnt, k;
 
int qickpow(LL a, LL b){
    LL k = a;
    LL ans = 1;
    while(b){
        if(b & 1){
            ans = (ans * k) % mod;
        }
 
        k = (k * k) % mod;
        b >>= 1;
    }
    return (int) ans;
}
 
int main(){
    int ans;
    int n;
    scanf("%d %d", &n, &k);
    int t = n - k;
    ans = qickpow(n-k, n-k);
    cnt = 0;
    LL ans1 = qickpow(k, k-1);
    ans = (ans * ans1) % mod;
    cout << ans << endl;
    return 0;
}