HDU4565-数学推导求递推公式+矩阵快速幂

题目链接：

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=4565

我们带着这个根号是没法计算的

我们仔细观察一下，(a+sqrt(b))^n用二项式定理展开，我们发现只有sqrt(b)的奇数次方才是损失精度的小数部分

那么，一个启发式的方法是将这些小数部分消掉....

然后我们发现了(a-sqrt(b))^n,用二项式定理展开

(a+sqrt(b))^n+(a-sqrt(b))^n=sigma{2*C(n,i*2)*a^(n-2*i)*b^(2*i)}

我们恰好发现了

sqrt(b)是>a-1 <a

a-sqrt(b)是0~1  大于0

一个小数+一个0~1的正数，等于一坨整数的和

那说明其实这就是上取整的操作

因此我们得到Kn=(a+sqrt(b))^n+(a-sqrt(b))^n

如何推出Kn和Kn-1,Kn-2的关系呢？

一个套路是这样，分别先写出来，然后上下比一下，右边出来一个系数，把分母乘过去

然后你得到一个Kn,Kn-1的关系式

然后你根据这个关系式，再写一个Kn-1和Kn-2的关系式，把上面的套路重复一遍，然后

你得到Kn,Kn-1,Kn-2的关系式

为了书写简便，记b为sqrt(b)，而不是下图的b=sqrt(b)

具体推导过程如下

此时跑一个矩阵快速幂即可