P1092 虫食算（洛谷）

今天做了一道题，我之前吹牛的时候曾经说：“这个题我觉得深搜剪枝一下就可以了。”。

我觉得我之前说的没错“这个题深搜剪枝亿下，再加点玄学就可以了！”

题目描述
所谓虫食算，就是原先的算式中有一部分被虫子啃掉了，需要我们根据剩下的数字来判定被啃掉的字母。来看一个简单的例子：

 43#9865#045
+  8468#6633
 44445509678
其中 # 号代表被虫子啃掉的数字。根据算式，我们很容易判断：第一行的两个数字分别是 5 和 3，第二行的数字是 5。

现在，我们对问题做两个限制：

首先，我们只考虑加法的虫食算。这里的加法是 n 进制加法，算式中三个数都有 n 位，允许有前导的 0。

其次，虫子把所有的数都啃光了，我们只知道哪些数字是相同的，我们将相同的数字用相同的字母表示，不同的数字用不同的字母表示。如果这个算式是 n 进制的，我们就取英文字母表的前 n 个大写字母来表示这个算式中的 0 到 n - 1 这 n 个不同的数字：但是这 n 个字母并不一定顺序地代表 0 到 n−1。输入数据保证 n 个字母分别至少出现一次。

 BADC
+CBDA
 DCCC
上面的算式是一个4进制的算式。很显然，我们只要让 ABCD 分别代表 0123，便可以让这个式子成立了。你的任务是，对于给定的 n 进制加法算式，求出 n 个不同的字母分别代表的数字，使得该加法算式成立。输入数据保证有且仅有一组解。

输入格式
输入的第一行是一个整数 n，代表进制数。

第二到第四行，每行有一个由大写字母组成的字符串，分别代表两个加数以及和。这 3 个字符串左右两端都没有空格，从左到右依次代表从高位到低位，并且恰好有 n 位。

输出格式
输出一行 n 个用空格隔开的整数，分别代表 A,B,… 代表的数字。

输入输出样例
输入 #1复制
5
ABCED
BDACE
EBBAA
输出 #1复制
1 0 3 4 2
说明/提示
数据规模与约定
对于 30% 的数据，保证 n≤10；
对于 50% 的数据，保证 n≤15；
对于 100% 的数据，保证 1≤n≤26。

　　

惨烈的提交记录（20分开始是用深搜剪枝+玄学，20分之前是吹牛时打的模拟）

开始讲思路了，首先，我们看看是如何排除纯洁的搜索的，这个题n最大是26，不剪枝的效率是O(n!)。时限一秒。虽然我不知道一秒准确的运行次数，但我知道肯定不够。这时候就要剪枝了。先说第一个思路，如果一个算式是1+1=3，我们可以一眼看出他是错的，但如果是在十位，百位，就不一定了，因为前面的位可能会进位。但如果是1+1=4，那说什么都不可能了，所以我们的第一个思路就是，如果这一位的2个数相加不等于结果，而且这一位的2个数相加再+1还是不等于结果，这就说明你有数是选错的，退出吧。

虽然这个剪枝很好想，但是他帮我们优化了很多，不过，这不够，我们需要继续优化（不然就50分吧，20是因为脑残，逻辑搞错了）。所以请出第二个优化，众所周知这是一个n位数，也就是说，前两个数的最高位是不进位的。证明这个小学生都会……

所以第二个优化就是，如果现在的情况让a和b的最高位进位了，那就可以放弃了，因为c就不是n位数了。

然后是第三个优化，2个应该是不够的，再来一个。我们从第一个优化可以得知，剪枝条件是某一位的2个数加起来不可能得到结果，就剪枝，所以我们先求同一位的3个字母，就可以很早的去掉一些枝枝杈杈，而且这些枝杈特别大，也是一个很有用的优化。

我们加了这么多优化，应该可以了吧，但是！他TLE了，60分。合着我加了这么多优化你就多给我10分（强忍心中怒火）。所以我们还是要继续优化（需要亿点点优化）

emm，我们再来看一遍题目，会发现一个奇妙的地方，”每个字母分别代表一个数“。这说明什么？这说明不会有2个字母的数字一样，再换种说法，一个数字被别的字母用了，这个字母就不能用了。我们就可以发现一个好像优化一点的算法。我们可以在判断的地方加一个处理，如果c的这一位减去有数的一位，但是剩下的那个数无论如何都被用了，那就是不可能的一种。剪枝吧。

虽然看着很强的样子，但是仍然60。什么鬼！

而且把我整的有点乱，我就删掉了他，开始颓废了，我改了改搜索的先后顺序，哎？我下载的数据过了？

蛤？我决定碰碰运气，提交上去，哦豁！80分。

仍然没过……，但我突然觉得我写的有些繁琐，而且明明可以不用map，我用了。我就把map改成了普通数组，然后，过了？!

事后，我去测试了一下2个代码的运行速度，map比正常数组慢好多，所以能用普通数组就别瞎用map。

嗯，说的差不多了，放代码吧（臭长臭长的代码)

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<map>
using namespace std;
long long n,e,ok;
long long sz[30];
long long mp[30];
long long bj[30];
string a,b,c;
long long ea,eb,ec;
void zpd()//这个是最后的判断
{
	int bl=0;//bl是进位了多少
	for(int i=n-1;i>=0;i--)
	{
		if((mp[a[i]]+mp[b[i]]+bl)%n!=mp[c[i]])//正经的操作，有一种高精的感觉。一旦不合理就退出。
		{
			return;
		}
		bl=(mp[a[i]]+mp[b[i]]+bl)/n;//算出下一次的bl。
	}
	for(int i=0;i<n;i++)
	{
		cout<<mp[i]<<" ";//没有错误，这是对的，输出他
	}
	exit(0);//停止一切，完结撒花。
}
int pd()//最大的优化
{
	if(mp[a[0]]+mp[b[0]]>=n)//第二个优化，看起来不起眼，他帮我多得了10分呢。
	{
		return 2;
	}
	for(int i=n-1;i>=0;i--)//又是玄学的倒序搜索
	{
		ea=mp[a[i]];//先存下来快一点（应该）（为了时间少点啥奇怪的东西都试了一遍）
		eb=mp[b[i]];
		ec=mp[c[i]];
		if(ea==-1||eb==-1||ec==-1)//这一位算不出来，跳过。
		{
			continue;
		}
		if((ea+eb)%n!=ec&&(ea+eb+1)%n!=ec)//这一位可以算出来，看看合理不，不合理就踢出去
		{
			return 2;
		}
	}
	return 1;//没被踢出去，目前来说是可行的，继续吧。
}
void dfs(int wz)
{
	if(pd()==2)//最有用的优化
	{
		return;
	}
	if(wz==n)//长度到了，最后的审判。
	{
		zpd();
	}
	for(int i=n-1;i>=0;i--)//玄学倒序搜索
	{
		if(bj[i]==0)
		{
			bj[i]=1;//这个数被用过
			mp[sz[wz]]=i;//sz数组是每个字母出现的先后顺序，也是一个优化，mp是记录值用的。
			dfs(wz+1);
			bj[i]=0;
			mp[sz[wz]]=-1;
		}
	}
}
void msy(int c)//这玩意写在main函数里我看着不爽，就放这里来了（我不想让他太长）
{
	if(bj[c]==0)
	{
		bj[c]=1;
		sz[ok]=c;//储存字母出现的顺序
		ok++;
	}
}
int main()
{
	scanf("%lld",&n);//一开始我没写（陋习）挣扎着试图减少点时间。
	cin>>a>>b>>c;
	for(int i=0;i<n;i++)
	{
		a[i]=a[i]-'A';//不用map！
		b[i]=b[i]-'A';//不用map！
		c[i]=c[i]-'A';//不用map！重要的事情说3遍
	}
	for(int i=0;i<n;i++)
	{
		mp[a[i]]=-1;
		mp[b[i]]=-1;
		mp[c[i]]=-1;
	}
	for(int i=0;i<n;i++)
	{
		bj[a[i]]=0;
		bj[b[i]]=0;
		bj[c[i]]=0;
	}
	for(int i=n-1;i>=0;i--)//第三个优化，先搜索某一位所有字母
	{
		msy(a[i]);
		msy(b[i]);
		msy(c[i]);
	}
	for(int i=0;i<n;i++)//还是初始化
	{
		bj[a[i]]=0;
		bj[b[i]]=0;
		bj[c[i]]=0;
	}
	dfs(0);
	return 0;
}

写这玩意让我又学到了一些东西，比如可以用一般数组就别瞎用map，又比如玄学真强。

好了就这样吧，希望大家听懂了。