poj1654 -- Area (任意多边形面积)
Area
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Description
For example, this is a legal polygon to be computed and its area is 2.5:
Input
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Sample Input
4
5
825
6725
6244865
Sample Output
0
0
0.5
2
题意:
从坐标(0, 0)开始,向 8 个方向画线段,线段的起终点均为整点,问围成的多边形面积。
总结:
将多面形面分成若干个三角形面积和,用向量求任意多边形的有向面积(包括非凸多边形)。设一三角形三点坐标:A(x1, y1), B(x2, y2), C(x3, y3),则面积的行列式形式如下:
按第三列展开:
这样求出一个三角形的有向面积,顺时针为负,逆时针为正。
如上图黄色线段围成的非凸多边形也可用此方法求面积,用此方法其面积表示为:
其中两个三角形的有向面积符号相反,即可求出此多边形真实面积(求出的有向面积要取绝对值)。
结论:
任意多变形的面积公式,其中(x1, y1), (x2, y2), (x3, y3) ... (xn, yn)为多边形的顶点,按顺(逆)时针排列:
此题代码:
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath>
using namespace std;
int dx[10] = { 0,-1,0,1,-1,0,1,-1,0,1 };
int dy[10] = { 0,-1,-1,-1,0,0,0,1,1,1 };
string str;
int main()
{
ios::sync_with_stdio(false);
cin.tie(0);
cout.tie(0);
int t;
cin>>t;
while(t--)
{
cin>>str;
long long ans=0, px=0, py=0, nx=0, ny=0;
int len=str.size(); //.size()是无符号整型,有坑
for(int i=0; i<len-1; i++)
{
int t0=str[i]-'0';
px=nx+dx[t0];
py=ny+dy[t0];
ans+=(nx*py - ny*px);//向量求多边形有向面积,这里直接求两倍面积
nx=px;
ny=py;
}
if(ans<0)ans=-ans;
cout<<ans/2;
if(ans%2) cout<<".5";
cout<<endl;
}
return 0;
}
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