[MIT6.006] 13. Breadth-First Search (BFS) 广度优先搜索

一、图

在正式进入广度优先搜索的学习前，先了解下图：

图分为有向图和无向图，由点vertices和边edges构成。图有很多应用，例如：网页爬取，社交网络，网络传播，垃圾回收，模型检查，数学推断检查和解谜等。

下面拿Pocket Cube魔方（2x2x2立方体魔方）来举个例子：

对于解魔方来说，可以先构建一个初始图，画出每个小立方可能状态上的点，还有可能移动的边，示意图如上图所示，这里讲师没有过多讲解其中的数学内容，只需要了解图在魔方上的解答应用。

二、图的表示

作者讲了三种图的表示方法：邻接表（Adjacency List），面向对象法和含糊表示法。重点是邻接表。

我这里就只讲邻接表，它跟散列表看起来有点像，就是定义了所有顶点v都属于顶点集V，邻接表Adj就是一个带连接的数列表，Adj[b] = {a, c} 说明b点和a和c点之间有连接。构建一个邻接表，复杂度估为θ(|V| + |E|)。

三、广度优先搜索

• 给定一个点s，s属于顶点集V，从s连接到V中可达到的所有点。
• Ο(V + E) 复杂度。
• 在0次移动{s}，1次移动Adj{s}，...等移动下，查看所有可达到的点。
• 谨慎地避开重复。

下图左侧展示了BFS的伪代码：

上图右侧举例来讲这个BSF代码的运行过程：

• 首先，看点s，它是起始点，所以level=0;
• 然后看Adj[s]下与点s有连接的点，这里是点a和点x，所以parent(a)和parent(x)为s，而a和x的level为1，frontier（即next）加入a和s，进行下一步搜索;
• 然后看Adj[a]和Adj[x]下与的连接点，最后得到z，d和c，并将它们划分为level3。
• 不断重复点都划分完。

通过BSF，我们能轻松地得到图中任意两点之间的最短路径（Shortest Path），比如s到v的最短路径就是level[v]的大小，即3。