• 原题如下:

    Coneology
    Time Limit: 5000MS   Memory Limit: 65536K
    Total Submissions: 4937   Accepted: 1086

    Description

    A student named Round Square loved to play with cones. He would arrange cones with different base radii arbitrarily on the floor and would admire the intrinsic beauty of the arrangement. The student even began theorizing about how some cones dominate other cones: a cone A dominates another cone B when cone B is completely within the cone A. Furthermore, he noted that there are some cones that not only dominate others, but are themselves dominated, thus creating complex domination relations. After studying the intricate relations of the cones in more depth, the student reached an important conclusion: there exist some cones, all-powerful cones, that have unique properties: an all-powerful cone is not dominated by any other cone. The student became so impressed by the mightiness of the all-powerful cones that he decided to worship these all-powerful cones.

    Unfortunately, after having arranged a huge number of cones and having worked hard on developing this grandiose cone theory, the student become quite confused with all these cones, and he now fears that he might worship the wrong cones (what if there is an evil cone that tries to trick the student into worshiping it?). You need to help this student by finding the cones he should worship.

    Input

    The input le specifies an arrangement of the cones. There are in total N cones (1 ≤ N ≤ 40000). Cone i has radius and height equal to Rii = 1 … N. Each cone is hollow on the inside and has no base, so it can be placed over another cone with smaller radius. No two cones touch.

    The first line of the input contains the integer N. The next N lines each contain three real numbers Rixiyi separated by spaces, where (xiyi) are the coordinates of the center of the base of cone i.

    Output

    The first line of the output le should contain the number of cones that the student should worship. The second line contains the indices of the cones that the student should worship in increasing order. Two consecutive numbers should be separated by a single space.

    Sample Input

    5
    1 0 -2
    3 0 3
    10 0 0
    1 0 1.5
    10 50 50

    Sample Output

    2
    3 5
  • 题解:由于有任意两圆都没有公共点这一条件,要判断一个圆是否在其他圆的内部,只要判断其圆心是否在其他圆内即可。这样判断每个圆是否是最外层的复杂度为O(N),因此很容易得到O(N2)复杂度的算法。而利用平面扫描技术可以得到更为高效的算法。
    在几何问题中,经常利用平面扫描技术来降低算法的复杂度。所谓平面扫描,是指扫描线在平面上按给定轨迹移动的同时,不断根据扫描线扫过部分更新信息,从而得到整体所要求的结果的方法。扫描的方法,既可以从左向右平移与y轴平行的直线,也可以固定射线的端点逆时针转动。
    对于这道题而言,我们在从左向右平移与y轴平行的直线的同时,维护与扫描线相交的最外层的圆的集合。从左向右移动的过程中,只有扫描线移动到圆的左右两端时,圆与扫描线的相交关系才会发生变化,因此我们先将所有这样的x坐标枚举出来并排好序。首先,当扫描线移动到某个圆的左端时,我们需要判断该圆是否包含在其他圆中,为此,我们只需从当前与扫描线相交的最外层的圆中,找到上下两侧y坐标方向距离最近的两个圆,并检查它们就足够了,因为,假设该圆被包含与更远的圆中,却不被包含于最近的圆中,就会得出两个圆相交的结论,而这与题目的条件不符,于是,只要用二叉查找树来维护这些圆,就能够在O(logn)时间内取得待检查的圆了。其次,当扫描线移动到某个圆的右端时,如果该圆已经包含于其他圆中就什么也不做,如果是最外层的圆就将它从二叉树中删去。综上,总的复杂度是O(nlogn)。
  • 代码:
    #include <cstdio>
    #include <utility>
    #include <set>
    #include <vector>
    #include <algorithm> using namespace std; const int MAX_N=;
    int N;
    double x[MAX_N], y[MAX_N], r[MAX_N]; bool inside(int i, int j)
    {
    double dx=x[i]-x[j], dy=y[i]-y[j];
    return dx*dx+dy*dy<=r[j]*r[j];
    } void solve()
    {
    vector<pair<double, int> > events;
    for (int i=; i<N; i++)
    {
    events.push_back(make_pair(x[i]-r[i], i));
    events.push_back(make_pair(x[i]+r[i], i+N));
    }
    sort(events.begin(), events.end());
    set<pair<double, int> > outers;
    vector<int> res;
    for (int i=; i<events.size(); i++)
    {
    int id=events[i].second % N;
    if (events[i].second<N)
    {
    set<pair<double, int> >::iterator it=outers.lower_bound(make_pair(y[id], id));
    if (it !=outers.end() && inside(id, it->second)) continue;
    if (it !=outers.begin() && inside(id, (--it)->second)) continue;
    res.push_back(id);
    outers.insert(make_pair(y[id], id));
    }
    else
    {
    outers.erase(make_pair(y[id], id));
    }
    }
    sort(res.begin(), res.end());
    printf("%d\n", res.size());
    for (int i=; i<res.size(); i++)
    {
    printf("%d%c", res[i]+, i+==res.size() ? '\n' : ' ');
    }
    } int main()
    {
    scanf("%d", &N);
    for (int i=; i<N; i++)
    {
    scanf("%lf%lf%lf", &r[i], &x[i], &y[i]);
    }
    solve();
    }

Coneology(POJ 2932)的更多相关文章

  1. POJ 2932 圆扫描线

    求n个圆中没有被包含的圆.模仿扫描线从左往右扫,到左边界此时如有3个交点,则有3种情况,以此判定该圆是否被离它最近的圆包含,而交点和最近的圆可以用以y高度排序的Set来维护.因此每次到左边界插入该圆, ...

  2. POJ 2932 Coneology(扫描线)

    [题目链接] http://poj.org/problem?id=2932 [题目大意] 给出N个两两没有公共点的圆,求所有不包含于其它圆内部的圆 [题解] 我们计算出所有点在圆心所有y位置的x值, ...

  3. poj 2932 Coneology(扫描线+set)

    Coneology Time Limit: 5000MS   Memory Limit: 65536K Total Submissions: 3574   Accepted: 680 Descript ...

  4. POJ 2932 Coneology计算最外层圆个数

    平面上有n个两两没有公共点的圆,i号圆的圆心在(xi,yi),半径为ri,编号从1开始.求所有最外层的,即不包含于其他圆内部的圆.输出符合要求的圆的个数和编号.n<=40000. (注意此题无相 ...

  5. poj 2932 Coneology (扫描线)

    题意 平面上有N个两两不相交的圆,求全部最外层的,即不被其它圆包括的圆的个数并输出 思路 挑战程序竞赛P259页 代码 /* ************************************* ...

  6. TTTTTTTTTTTTTTT poj 2932 Coneology 平面扫描+STL

    题目链接 题意:有n个圆,圆之间不存在相交关系,求有几个不被其他任何圆包含的圆,并输出圆的编号: #include <iostream> #include <cstdio> # ...

  7. POJ 2932 平面扫描 /// 判断圆的包含关系

    题目大意: 平面上有n个两两不相交的圆,给定圆的圆心(x,y)和半径 r 求所有最外层的 即 不包含于其他圆内部的圆 挑战258页 平面扫描 记录所有圆的左端和右端 排序后 逐一扫描 将到当前圆为止的 ...

  8. [扫描线]POJ2932 Coneology

    题意:有n个圆 依次给了半径和圆心坐标  保证输入的圆不相交(只有 相离 和 内含/外含 的情况)   问 有几个圆 不内含在其他圆中,并分别列出这几个圆的编号(1~n) (n的范围是[1, 4000 ...

  9. HDU 3511 圆扫描线

    找最深的圆,输出层数 类似POJ 2932的做法 圆扫描线即可.这里要记录各个圆的层数,所以多加一个维护编号的就行了. /** @Date : 2017-10-18 18:16:52 * @FileN ...

随机推荐

  1. asp.netcore mvc 防CSRF攻击,原理介绍+代码演示+详细讲解

    一.CSRF介绍 1.CSRF是什么? CSRF(Cross-site request forgery),中文名称:跨站请求伪造,也被称为:one click attack/session ridin ...

  2. Maccms 后门分析

    (该文参考网络他人资料,仅为学习,不许用于非法用途) 一.环境 攻击者  : Kali Linux 被攻击者 :Windows Maccms 网站基于php+mysql 的系统,易用性.功能良好等优点 ...

  3. 「查缺补漏」巩固你的RocketMQ知识体系

    Windows安装部署 下载 地址:[https://www.apache.org/dyn/closer.cgi?path=rocketmq/4.5.2/rocketmq-all-4.5.2-bin- ...

  4. 【接口自动化】Python+Requests接口自动化测试框架搭建【二】

    接续前文,在上篇博客中我们编写了demo.py代码,里面代码过多冗余,更新代码: #!/usr/bin/env python # coding=utf-8 import requests class ...

  5. Clickhouse单机及集群部署详解

    一.ClickHouse简介 ClickHouse是近年来备受关注的开源列式数据库,主要用于数据分析(OLAP)领域.目前国内社区火热,各个大厂纷纷跟进大规模使用: 今日头条 内部用ClickHous ...

  6. 团队作业3 需求改进&系统设计(银河超级无敌舰队)

    目录 一.需求&原型改进 1. 需求改进 2. 修改说明书 3.功能分析 4. 调整WBS及计划 二.系统设计 1. 总体设计 2. 数据库设计 3.社团设计 三.Alpha任务分配计划 1. ...

  7. 如何下载gitbub中的单个文件

    1.进入Github文件夹,打开对应文件: 2.右键单击Raw,然后目标另存为即可.

  8. Java多线程_同步工具CyclicBarrier

    CyclicBarrier概念:CyclicBarrier是多线程中的一个同步工具,它允许一组线程互相等待,直到到达某个公共屏障点.形象点儿说,CyclicBarrier就是一个屏障,要求这一组线程中 ...

  9. Jenkins匿名用户设置

    最近自己安装配置jenkins,但是跑任务时,发现是匿名账户登录,可以在系统设置中点击如下: 2.勾选“启用安全”,“访问控制”>“安全域”选择“Jenkins专有用户数据库”,并勾选“允许用户 ...

  10. 3、Entity Framework Core 3.1入门教程-设定字段属性

    本文章是根据 微软MVP solenovex(杨旭)老师的视频教程编写而来,再加上自己的一些理解. 视频教程地址:https://www.bilibili.com/video/BV1xa4y1v7rR ...