LeetCode-440 字典序的第K小数字

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/k-th-smallest-in-lexicographical-order

题目描述

给定整数 n 和 k，返回  [1, n] 中字典序第 k 小的数字。

示例 1:

输入: n = 13, k = 2
输出: 10
解释: 字典序的排列是 [1, 10, 11, 12, 13, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9]，所以第二小的数字是 10。
示例 2:

输入: n = 1, k = 1
输出: 1

提示:

1 <= k <= n <= 10⁹

解题思路

根据题意，最简单的方法是造一棵字典树，将1-n的数字全部存入，并且前序遍历所有数字，第k个就是答案，但是观察数据大小，应该会超时，果然就超时了。

通过观察，发现造出的字典树是一颗完全树，所以可以利用这个规律来虚拟字典上，并不需要真正造一颗树。对于结点i来说，i拥有的子树中结点个数为icount, 如果icount < k，那么寻找的结点不在这个子树中，寻找下一个相邻的结点，否则，寻找的结点就在这颗子树中，向下寻找i结点的每个子树。

由于字典树是满二叉树，所以求取i的结点数可以用虚拟的层次遍历，假设第j层左结点是x1，最右结点是x2，那么这一层的结点个数就是x2 - x1 + 1，下一层左结点x3 = x1 * 10， 右结点x4 = x2 * 10 + 9 或者 n。

代码展示

字典树 + dfs：

class Solution {

public:

    struct TreeNode

    {

        int val;

        TreeNode* ch[10];

        TreeNode(int val)

        {

            this->val = val;

            for (int i = 0; i < 10; i++)

            {

                this->ch[i] = NULL;

            }

        }

    };

    int miRet = 0;

    void dfs(TreeNode *root, int &k)

    {

        if (!root) return;

        k--;

        if (k < 0) return;

        if (k == 0)

        {

            miRet = root->val;

            return;

        }

        for (int i = 0; i < 10; i++)

            dfs(root->ch[i], k);

    }

    int findKthNumber(int n, int k) {

        TreeNode* root = new TreeNode(0);

        for (int i = 1; i <= n; i++)

        {

            TreeNode* p = root;

            string str = to_string(i);

            for (int j = 0; j < str.size(); j++)

            {

                if (p->ch[str[j] - '0'] == NULL)

                {

                    p->ch[str[j] - '0'] = new TreeNode(0);

                }

                p = p->ch[str[j] - '0'];

            }

            p->val = i;

        }

        int iTemp = k + 1;

        dfs(root, iTemp);

        return miRet;

    }

};

虚拟字典树+ 虚拟遍历：

class Solution {
public:
    int MyCount(int i, long n)
    {
        int iCount = 0;
        long iFirst = i;
        long iLast = i;
        while(iFirst <= n)
        {
            iCount += min(iLast, n) - iFirst + 1;
            iFirst *= 10;
            iLast = iLast * 10 + 9;
        }
        return iCount;

    }

    int findKthNumber(int n, int k) {
        int iCur = 1;
        k--;
        while(k > 0)
        {
            int iCount = MyCount(iCur, n);
            if(iCount <= k)
            {
                k -= iCount;
                iCur++;
            }
            else
            {
                iCur *= 10;
                k--;
            }
        }
        return iCur;
    }
};

运行结果