Codeforces Round #766 (Div. 2) - D. Not Adding

GCD + 调和级数

Problem - 1627D - Codeforces

题意

有 \(n\;(1<=n<=10^6)\) 个互不相同的数 \(a[i]\;(1<=a[i]<=10^6)\), 每次可以在 a 数组中选择两个数 \(a[i],a[j]\), 将令 \(d=gcd(a[i],a[j])\), 如果 \(d\), 不在 a 数组中，就把 \(d\) 加进去

求最多能加进去多少个数

思路

1. 看到值域只有 \(10^6\), 可以想到可能与调和级数有关
2. 对于数论题，很多时候可以更换枚举的顺序，所以可以枚举 \(d\), 看 \(d\) 能不能被加进去
3. 对于所有 \(d\) 的倍数，如果他们的 \(gcd\) 等于 \(d\), 说明 \(d\), 可以被加进去

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <vector>
#include <cmath>
#include <set>
using namespace std;
#define endl "\n"

typedef long long ll;
typedef pair<int, int> PII;

const int N = 1e6 + 10;
int n;
int cnt[N];

int main()
{
	ios::sync_with_stdio(0), cin.tie(0), cout.tie(0);
	cin >> n;
	int ans = 0;
	for (int i = 1; i <= n; i++)
	{
		int x;
		cin >> x;
		cnt[x]++;
	}
	for (int d = 1; d <= N - 10; d++)
	{
		int g = 0;
		for (int i = d; i <= N - 10; i += d)
			if (cnt[i]) g = __gcd(g, i);
		if (g == d && !cnt[d]) ans++;
	}
	cout << ans << endl;
    return 0;
}