2020.10.17【普及组】模拟赛C组 总结

总结

这次比赛 120 分，老师说上 200 是不容易的，但我觉得这不是我真的水平

改题情况

T1

题目大意：有 N 个小朋友，每个小朋友有 \(B_i\) 个朋友，问从中随机选 3 人使得 3 人关系完全相同的概率

\(PS.\)关系相同就是指要么 3 个人互相是朋友，要么 3 个人互相都不是朋友。

状态：未改出

\(Update\ \ 16:02:\)已改出

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不过我请教过

他说\(Ans = 1 - \dfrac{\sum_{i=1}^n B_i \times (n-B_i-1)}{2C_n^3}\)，

\(\dfrac{\sum_{i=1}^n B_i \times (n-B_i-1)}{2}\) 是乘法原理方案数，\(\div 2\) 是因为朋友关系是双向的

而 \(\div C_n^3\) 是求概率，当然这是不同的概率，相同的自然要用 1 减。

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\(Update\ \ 16:02:\ \ B_i \times (n-B_i-1)\)的原理：\(n-B_i-1\)是去掉自己的朋友和自己剩下的人数，根据乘法原理便是\(B_i \times (n-B_i-1)\)

奇怪的知识点：概率

概率 = \(\dfrac{合法方案}{总方案}\) 或 \(1 - \dfrac{不合法方案}{总方案}\)

T2

题目大意

有 N 个物品，每个物品有要花的钱 \(a_i\) ，要花的积分 \(b_i\) 和价值 \(val_i\)

现在有 v1 元， v2 积分和 k 次免费拿物品的机会，问你最多能拿多少价值的物品

改题情况：已 AC

设 \(F_{p,q,k}\) 为用了 p 元， q 积分和 k 次白嫖机会的最大价值

由于会有价值或积分为 0 的情况，会已不用白嫖卡白嫖的情况，逆推法样例过不了，然后交上去就对了。

但是我不敢交，于是 80 分没了。。。

\(2020.16.26:\) 看了一下的代码，顺推完美解决

T3

暴力模拟，懒了懒了,考试时 AC

心得

调了一个多钟，先从深搜又到广搜，从 while 拓展到 if （因为要同时移动），还是很有成就感的

T4

题目大意

有 N 个人要打车，共有 K 辆车，第 i 辆车在 \(T_i\) 到达，到达时剩下 \(Z_i\) 个座位。

无论多少人打车都只用 D 元，人每等一分钟多耗 1 元，问所有人到目的地最少要多少钱

改题情况：已 AC

设 \(F_{i,j}\) 为第 i 辆车时总共上了 j 个人时的最小时间

容易发现这就是一个多重背包，变成滚动数组就是 \(F_j\)

\(F_j= \min(F_j,F_{j-l}+T_i \times l + D)\)，其中

\(i\leftarrow1\ \ To\ \ k\)

\(j\leftarrow n\ \ DownTo\ \ Z_i\)

\(l\leftarrow Z_i\ \ DownTo\ \ 0\)

总结

这次比赛有点可惜，T1 概率真的涨见识了，T2 的顺推让我不再完全依赖顺推。

T3 增强了代码实现能力，T4 需要多动脑（毕竟很像摆渡车）