[USACO2021DEC] HILO 踩标做法
[USACO2021DEC] HILO
Solution
参考自 官方题解 里提到的一篇 Obliteration.pdf,但是里面作者写出了极多错误。。。然后式子还错错得对了。
令 \(y=n-x\)。
我们考虑枚举每一对数的贡献,不妨设为 \(j,i\ (j\in [x+1,n],i\in [1,x])\):
\]
对于 \(k\in [1,i)\),它们若位于 \(X,Z\) 则没有限制,位于 \(Y\) 则得满足它不是 "LO";
对于 \(k\in [i+1,x]\),它们只能位于 \(Z\);
对于 \(k\in [x+1,j)\),它们只能位于 \(Z\);
对于 \(k\in [j+1,n]\),它们没有任何限制。
我们枚举第一类位于 \(X,Y\) 的个数 \(m\),限制是位于 \(X\) 中的 \(\max\) 大于 \(Y\) 中的 \(\max\),显然两者是对称的,所以方案数为 \(\binom{i-1}{m} \cdot \frac{(m+1)!+[m=0]}{2}\)。
接下来推式子:
\]
其中 \(H_n\) 是调和级数前缀和。
于是我们得到了可以对 \(x=0\sim n\) 均 \(\mathcal O(1)\) 求解的线性做法。
时间复杂度 \(\mathcal O(n)\)。
[USACO2021DEC] HILO 踩标做法的更多相关文章
- 【NFLSPC#4】嘉然今天吃什么(踩标做法)
[NFLSPC#4]嘉然今天吃什么 感谢 @zhoukangyang 神仙的帮助. Solution 令 \(s_i\) 表示选了 \(i\) 个灯后仍然不合法的概率,那么 \(E(x)=\sum_{ ...
- 「ARC 139F」Many Xor Optimization Problems【线性做法,踩标】
「ARC 139F」Many Xor Optimization Problems 对于一个长为 \(n\) 的序列 \(a\),我们记 \(f(a)\) 表示从 \(a\) 中选取若干数,可以得到的最 ...
- 【BZOJ-3673&3674】可持久化并查集 可持久化线段树 + 并查集
3673: 可持久化并查集 by zky Time Limit: 5 Sec Memory Limit: 128 MBSubmit: 1878 Solved: 846[Submit][Status ...
- ZJOI2019一轮停课刷题记录
Preface 菜鸡HL终于狗来了他的省选停课,这次的时间很长,暂定停到一试结束,不过有机会二试的话还是可以搞到4月了 这段时间的学习就变得量大而且杂了,一般以刷薄弱的知识点和补一些新的奇怪技巧为主. ...
- SCOI 2018 划水记
(此处不应有目录,省选爆零的过程得慢慢看) Day -n 一诊 说真的,在没看到“第一次诊断性考试”之前,一直以为是“一整”,真是可怕,初中教育都开始像UW中的最高祭司学习了. 感觉题目很gg.于是考 ...
- LOJ3048 「十二省联考 2019」异或粽子
题意 题目描述 小粽是一个喜欢吃粽子的好孩子.今天她在家里自己做起了粽子. 小粽面前有 $n$ 种互不相同的粽子馅儿,小粽将它们摆放为了一排,并从左至右编号为 $1$ 到 $n$.第 $i$ 种馅儿具 ...
- NOIP练习赛题目4
肥得更高 难度级别:C: 运行时间限制:1000ms: 运行空间限制:51200KB: 代码长度限制:2000000B 试题描述 自2009年以来,A.B站的历史就已经步入了农业变革的黎明期.在两站的 ...
- 【数学】【P5150】 生日礼物
Description 给定 \(n\),求 \[\sum_{i}~\sum_j~[lcm(i,j)~=~n]\] input 一行一个整数代表 \(n\) Output 一行一个整数代表答案 Hin ...
- Wolfycz的娱乐赛题解
现在不会放题解的!比赛完了我会把题解放上来的 祝大家玩的愉快~ 等会,cnblogs不会显示更新时间?我禁赛我自己 UPD:2018.12.15 欢迎大家爆踩标程- painting 我们考虑转化题意 ...
随机推荐
- Anaconda安装tensorflow和keras(gpu版,超详细)
本人配置:window10+GTX 1650+tensorflow-gpu 1.14+keras-gpu 2.2.5+python 3.6,亲测可行 一.Anaconda安装 直接到清华镜像网站下载( ...
- 安卓性能测试之Lint测试
pre { direction: ltr; color: rgba(0, 0, 10, 1); text-align: left } pre.western { font-family: " ...
- SQList基础+ListView基本使用
今日所学: SQList基础语法 SDList下载地址 SQLite Download Page SQList安装教程SQLite的安装与基本操作 - 极客开发者-博客 ListView用法 没遇到什 ...
- Java语言学习day38--8月13日
###11哈希表的数据结构 A:哈希表的数据结构:(参见图解) 加载因子:表中填入的记录数/哈希表的长度 例如: 加载因子是0.75 代表: 数组中的16个位置,其中存入16*0.75=12个元素 如 ...
- Java语言学习day19--7月25日
今日内容介绍1.继承2.抽象类3.综合案例---员工类系列定义 ###01继承的概述 *A:继承的概念 *a:继承描述的是事物之间的所属关系,通过继承可以使多种事物之间形成一种关系体系 *b:在Jav ...
- ArcGIS使用技巧(六)——数据视图
新手,若有错误还请指正! 有的时候出图时有很多图层,且范围很大,而出图的范围是大范围的一个部分,当然,可以对各个图层进行裁剪,但是比较麻烦,这里介绍一个比较简单的小技巧. 类似于图1,出图的时候只想显 ...
- 让视障者的网络之路少一些障碍——微软为 Edge 浏览器开发自动图像描述功能并呼吁网页作者补充图片的替换说明
网页是互联网的组成部分,浏览器是开启互联网大门的钥匙.对于生活在信息时代下的我们而言,每一个人都很难离开网络而生活,其中也包括盲人这一残障群体. 本文的引子是如下一条新闻: IT之家3月18日消息,微 ...
- Confluent之Kafka Connector初体验
概述 背景 Apache Kafka 是最大.最成功的开源项目之一,可以说是无人不知无人不晓,在前面的文章<Apache Kafka分布式流处理平台及大厂面试宝典>我们也充分认识了Kafk ...
- Android 12(S) 图像显示系统 - SurfaceFlinger之VSync-上篇(十六)
必读: Android 12(S) 图像显示系统 - 开篇 一.前言 为了提高Android系统的UI交互速度和操作的流畅度,在Android 4.1中,引入了Project Butter,即&quo ...
- Apache Doris ODBC外表数据库主流版本及其ODBC版本对应关系
本文是在CentOS 7.9下测试通过 使用的Doris是:0.15.0 unixODBC版本是:2.3.1 1.PostgreSQL 以下是PostgreSQL数据库版本和PostgreSQL OD ...