splay

一种平衡树,同时也是二叉排序树,与treap不同,它不需要维护堆的性质,它由Daniel Sleator和Robert Tarjan(没错,tarjan,又是他)创造,伸展树是一种自调整二叉树,它会将一个节点沿着到根的路径旋转上去。

空间效率:On

摊平时间效率:Ologn

建议先学会treap

treap(小根堆)模板 - yi_fan0305 - 博客园 (cnblogs.com)

treap(大根堆)模板 - yi_fan0305 - 博客园 (cnblogs.com)


存储结构

int ch[N][2],fa[N];//左孩子,右孩子,父亲
ll val[N],siz[N],cnt[N];//点值

数组存储,也可以用结构体。


基本操作:

一、旋转

与treap的旋转无太大差异,只要注意更新父节点就行了,记得要更新siz。

splay的旋转函数的参数,是转上去的那个数值,这里与treap不同,treap是转下来的数值。

这里旋转一定要注意次序,明白先处理哪个,再处理哪个,否则会RE!

一定要先处理x与y的孩子,再处理x与y。

void pushup(int id)//更新siz
{
siz[id]=siz[ch[id][0]]+siz[ch[id][1]]+cnt[id];
}
void spin(int x)
{
rint y=fa[x],z=fa[y],d=(ch[y][1]==x);//d 判断x是y的左孩子还是右孩子
ch[z][ch[z][1]==y]=x,fa[x]=z;//处理x与z的关系
ch[y][d]=ch[x][d^1],fa[ch[x][d^1]]=y;//处理y的孩子与x的孩子的关系
ch[x][d^1]=y;fa[y]=x;//处理y与x的关系
pushup(y);//先更新y
pushup(x);//在更新x
}

二、伸展

情况一:

x要移动到父节点的位置

自己懒得画了,用的教练课件上的图

直接旋转x即可

情况二:

情况二:X点要移到到g或更向上的位置且g->p和p->x是同一方向。

这里要先旋转p,再旋转x

情况三:

情况三:X点要移到到g或更向上的位置且g->p和p->x不是是同一方向。

这里旋转两次x

你会发现,最后一次都是旋转x

void splay(int x,int goal)
{
while(fa[x]!=goal)//判断是否已经到目标点的下边
{
rint y=fa[x],z=fa[y];
if(z!=goal)//判断是情况一还是情况二、三
(ch[y][0]==x)^(ch[z][0]==y)?spin(x):spin(y);
//判断是情况二还是情况三
spin(x);
}
if(goal==0) root=x;//如果移动到了根节点,则更新根节点
}

三、插入节点

只要记得处理父节点就行了。

void insert(ll x)
{
int u=root,fat=0;
while(u&&val[u]!=x)//先向下找
{
fat=u;
u=ch[u][x>val[u]];
}
if(u) cnt[u]++;
else
{
u=++tot;
if(fat) ch[fat][x>val[fat]]=u;//如果不是根节点,更新孩子节点
fa[u]=fat;//插入操作
val[u]=x;
siz[u]=1;
cnt[u]=1;
}
splay(u,0);//每次都要伸展,避免成链
}

四、查找结点

按照二叉排序树找到节点,然后将该节点伸展到到根节点就行了。

void find(ll x)
{
int u=root;
if(!u) return;//不存在该节点,直接返回
while(ch[u][x>val[u]]&&x!=val[u])//找到该节点的位置
u=ch[u][x>val[u]];
splay(u,0);//伸展
}

五、查找前驱后继

先将要查找的值的位置或相邻的位置伸展到根节点,然后在左右子树中搜索。

int get(ll x,int d)//d:0找前驱 1找后继
{
find(x);//先伸展
int u=root;
if((val[u]>x&&d)||(val[u]<x&&!d)) return u;
//如果该节点已经符合要求,直接返回位置
u=ch[u][d];//找到左右子树
while(ch[u][d^1]) u=ch[u][d^1];
//找左子树中最大的或右子树中最小的(关键看你找前驱还是后继)
return u;//返回前驱或后继的位置
}

六、删除节点

先找到前驱和后继,将前驱伸展到根节点,将后继伸展到前驱下面,根据二叉查找树的性质,后继的左孩子就是我们要删的点,进行操作即可。

void del(ll x)
{
int pre=get(x,0),nxt=get(x,1);//找前驱后继
splay(pre,0),splay(nxt,pre);//伸展
int id=ch[nxt][0];//要删除的点
if(cnt[id]>1)//如果这个数值有重复,直接--cnt即可
{
--cnt[id];
splay(id,0);//伸展
}
else
{
ch[nxt][0]=0,fa[id]=0;//先切断联系
val[id]=0,cnt[id]=0,siz[id]=0;//再进行删除
pushup(nxt),pushup(pre);//最后更新siz
}
}

最基础的就只有这些了,其他操作以后更新。

来自未来的链接:

平衡树——splay 二 - yi_fan0305 - 博客园 (cnblogs.com)

平衡树——splay 三 - yi_fan0305 - 博客园 (cnblogs.com)

平衡树——splay 一的更多相关文章

  1. hiho #1329 : 平衡树·Splay

    #1329 : 平衡树·Splay 时间限制:10000ms 单点时限:1000ms 内存限制:256MB 描述 小Ho:小Hi,上一次你跟我讲了Treap,我也实现了.但是我遇到了一个关键的问题. ...

  2. 【BZOJ3224】Tyvj 1728 普通平衡树 Splay

    Description 您需要写一种数据结构(可参考题目标题),来维护一些数,其中需要提供以下操作:1. 插入x数2. 删除x数(若有多个相同的数,因只删除一个)3. 查询x数的排名(若有多个相同的数 ...

  3. BZOJ3224/洛谷P3391 - 普通平衡树(Splay)

    BZOJ链接 洛谷链接 题意简述 模板题啦~ 代码 //普通平衡树(Splay) #include <cstdio> int const N=1e5+10; int rt,ndCnt; i ...

  4. Hihocoder 1329 平衡树·Splay(平衡树)

    Hihocoder 1329 平衡树·Splay(平衡树) Description 小Ho:小Hi,上一次你跟我讲了Treap,我也实现了.但是我遇到了一个关键的问题. 小Hi:怎么了? 小Ho:小H ...

  5. 【阶梯报告】洛谷P3391【模板】文艺平衡树 splay

    [阶梯报告]洛谷P3391[模板]文艺平衡树 splay 题目链接在这里[链接](https://www.luogu.org/problemnew/show/P3391)最近在学习splay,终于做对 ...

  6. luoguP3391[模板]文艺平衡树(Splay) 题解

    链接一下题目:luoguP3391[模板]文艺平衡树(Splay) 平衡树解析 这里的Splay维护的显然不再是权值排序 现在按照的是序列中的编号排序(不过在这道题目里面就是权值诶...) 那么,继续 ...

  7. 平衡树——splay 三

    前文链接: 平衡树--splay 一 - yi_fan0305 - 博客园 (cnblogs.com) 平衡树--splay 二 - yi_fan0305 - 博客园 (cnblogs.com) 再补 ...

  8. 平衡树——splay 二

    上文传送门:平衡树--splay 一 - yi_fan0305 - 博客园 (cnblogs.com) OK,我们继续上文,来讲一些其他操作. 七.找排名为k的数 和treap的操作很像,都是通过比较 ...

  9. BZOJ3223: Tyvj 1729 文艺平衡树 [splay]

    3223: Tyvj 1729 文艺平衡树 Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 128 MBSubmit: 3595  Solved: 2029[Submit][Sta ...

随机推荐

  1. 20220303模拟赛题解and总结

    目录 总结 A.不幸的7 B.选举 C. 差的绝对值之和 D. 路径通过 总结 初一第一 一般,最后一题没打好 不难发现,教练出水了,可能是信心赛 A.不幸的7 暴力,没有逻辑可言 #include& ...

  2. 消息队列,IPC机制(进程间通信),生产者消费者模型,线程及相关

    消息队列 创建 ''' Queue是模块multiprocessing中的一个类我们也可以这样导入from multiprocessing import Queue,创 建时queue = Queue ...

  3. Cocos---监听、触摸事件、坐标系转换

    监听.触摸事件.坐标系转换 Creator的系统事件 分为"节点系统事件"和"全局系统事件". 节点系统事件:触发在节点上,包括鼠标事件和触摸事件. 全局系统事 ...

  4. 微信小程序开发 记录

    采坑了 微信小程序--TabBar不出现的一种原因 学习微信小程序中,遇到底部的TabBar不出现的问题.经过多番尝试,终于解决问题.在此记录问题产生的原因和对策.下面先描述错误现象,接着指出错误原因 ...

  5. python3在使用类基础时,遇到错误TypeError: module.**init**() takes at most 2 arguments (3 given)

    python3在使用类基础时,遇到错误TypeError: module.init() takes at most 2 arguments (3 given) 1.原因:直接导入的py文件,而没有导入 ...

  6. 基于.NetCore开发博客项目 StarBlog - (11) 实现访问统计

    系列文章 基于.NetCore开发博客项目 StarBlog - (1) 为什么需要自己写一个博客? 基于.NetCore开发博客项目 StarBlog - (2) 环境准备和创建项目 基于.NetC ...

  7. vue组件data函数

    vue组件data通常定义为一个函数并return一个对象,对象中定义的就是组件数据,当然定义数据还有props.computed等方式. data如果直接定义为对象data: {message: ' ...

  8. midway的使用教程

    一.写在前面 先说下本文的背景,这是一道笔者遇到的Node后端面试题,遂记录下,通过本文的阅读,你将对楼下知识点有所了解: midway项目的创建与使用 typescript在Node项目中的应用 如 ...

  9. Spring Security整合企业微信的扫码登录,企微的API震惊到我了

    本文代码: https://gitee.com/felord/spring-security-oauth2-tutorial/tree/wwopen/ 现在很多企业都接入了企业微信,作为私域社群工具, ...

  10. Camunda BPM的总体架构介绍

    前言    Camunda是一个基于Java的框架,支持用于工作流和流程自动化的BPMN.用于案例管理的CMMN和用于业务决策管理的DMN.   本篇文章我们仅考虑BPMN流程引擎,先不涉及CMMN和 ...