【c语言】整数拆分
将一个正整数n拆分成若干个正整数的和(至少两个数,n<=100)。
输入格式:
一个正整数n
输出格式:
若干行,每行一个等式(数与数之间要求非降序排列)。最后一行给出解的总个数
输入样例:
在这里给出一组输入。例如:
4
输出样例:
4=1+1+1+1
4=1+1+2
4=1+3
4=2+2
4
最后一行的4表示总共有4个解。
主要思路: 使用深度优先搜索算法。从n开始,每次枚举所有可能的加数,如果加数满足要求,则将其加入到组成部分中,继续递归处理剩余部分,直到剩余部分被成功分解或者不满足要求,然后回溯,撤销当前加数的选择,尝试下一个加数。这样就能够穷举所有可能的分解方案。 使用递归函数dfs()实现深度优先搜索。dfs()函数有三个参数:cur表示当前需要分解的数,sum表示已经分解的数之和,last表示上一个加数。当cur为0且sum为n时,找到了一个分解方案,将其输出;否则,枚举所有可能的加数,并对剩余部分进行递归处理。 在dfs()函数中使用数组nums[]存储每个组成部分的数值,使用变量size记录当前组成部分的数量。在递归处理剩余部分时,需要将当前加数加入组成部分,并递归处理剩余部分,成功分解后回溯,撤销当前加数的选择。这里使用回溯法可以避免重复计算。
// 原作者箱庭,请勿转载
#include <stdio.h> int n; // 待分解的数
int nums[100]; // 存储每个组成部分的数值
int size; // 当前组成部分的数量
int cnt; // 分解方案的数量 // 深度优先搜索函数,cur为当前需要分解的数,sum为已分解的数之和,last为上一个加数
void dfs(int cur, int sum, int last) {
// 如果已经成功分解出所有数且总和为n,则找到了一个分解方案
if (cur == 0 && sum == n) {
cnt++; // 记录分解方案的数量
// 输出分解方案
printf("%d=%d", n, nums[0]);
for (int i = 1; i < size; i++) {
printf("+%d", nums[i]);
}
printf("\n");
} else {
// 枚举所有可能的加数
for (int i = 1; i <= cur; i++) {
// 确保加数不小于上一个加数,总和不超过n,并且不能仅剩一个数未加入
if (i >= last && sum + i <= n && i<n ) {
nums[size] = i; // 将当前加数存入组成部分
size++; // 组成部分数量加1
dfs(cur - i, sum + i, i); // 继续分解剩余部分
size--; // 回溯,撤销当前加数的选择
}
}
}
}
//原作者箱庭,请勿转载
int main() {
scanf("%d", &n); // 输入待分解的数
nums[0] = 0; // 初始化组成部分,第一个数为0
size = 0; // 初始化组成部分数量
dfs(n , 0, 1); // 开始分解
printf("%d", cnt); // 输出分解方案数量
return 0;
}
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