[bzoj3527][Zjoi2014]力_FFT
力 bzoj-3527 Zjoi-2014
题目大意:给定长度为$n$的$q$序列,定义$F_i=\sum\limits_{i<j}\frac{q_iq_j}{(i-j)^2}-\sum\limits_{i>j}\frac{q_iq_j}{(i-j)^2}$。求所有的$E_i=\frac{F_i}{q_i}$。
注释:$1\le n\le 10^5$,$0\le q\le 10^9$。
想法:我们可以把$F_i$中每一项上的$q_i$删掉因为我们求得$E_i$除掉了。
进而我们考虑如何求解$F$。
先看$j<i$的部分
$F_i=\sum\limits_{j=0}^{i-1} \frac{q_j}{(i-j)^2}$。
设$p(x)=\frac{1}{x^2}$。
所以$F_i=\sum\limits_{j=0}^{i-1} q_j\cdot p_{i-j}$。
紧接着我们强制令$p_0=0$,$F_i=\sum\limits_{j=0}^i q_j\cdot p_{i-j}$,可以用$FFT$加速。
接下来看$i<j$的部分。
此时$F_i=\sum\limits_{j=i+1}^{n-1} q_j\cdot p_{j-i}$。
像bzoj2194一样,这时我们将$p$序列翻转,仍然可以用$FFT$加速。
之后把这两部分加一起即可。
Code:
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#define N 100010
using namespace std; typedef double db;
const db pi=acos(-1);
db E[N<<2],q[N<<2],p[N<<2];
struct cp
{
db x,y;
cp() {x=y=0;}
cp(db x_,db y_) {x=x_,y=y_;}
cp operator + (const cp &a) const {return cp(x+a.x,y+a.y);}
cp operator - (const cp &a) const {return cp(x-a.x,y-a.y);}
cp operator * (const cp &a) const {return cp(x*a.x-y*a.y,x*a.y+y*a.x);}
}a[N<<2],b[N<<2],c[N<<2],d[N<<2];
void fft(cp *a,int len,int flg)
{
int i,j,k,t;
cp tmp,w,wn;
for(i=k=0;i<len;i++)
{
if(i>k) swap(a[i],a[k]);
for(j=len>>1;(k^=j)<j;j>>=1);
}
for(k=2;k<=len;k<<=1)
{
wn=cp(cos(2*pi*flg/k),sin(2*pi*flg/k));
t=k>>1;
for(i=0;i<len;i+=k)
{
w=cp(1,0);
for(j=i;j<i+t;j++)
{
tmp=a[j+t]*w;
a[j+t]=a[j]-tmp;
a[j]=a[j]+tmp;
w=w*wn;
}
}
}
if(flg==-1) for(i=0;i<len;i++) a[i].x/=len;
}
int main()
{
int n; cin >> n ; for(int i=0;i<n;i++) scanf("%lf",&q[i]);
for(int i=1;i<=n;i++) p[i]=(double)(1)/(1ll*i*i); p[0]=0;
for(int i=0;i<n;i++) a[i].x=c[i].x=q[i];
for(int i=0;i<n;i++) b[i].x=d[n-i-1].x=p[i];
int len=1; while(len<=(n<<1)) len<<=1;
fft(a,len,1); fft(b,len,1);
for(int i=0;i<len;i++) a[i]=a[i]*b[i];
fft(a,len,-1);
for(int i=0;i<n;i++) E[i]=a[i].x;
fft(c,len,1); fft(d,len,1);
for(int i=0;i<len;i++) c[i]=c[i]*d[i];
fft(c,len,-1);
for(int i=0;i<n;i++) E[i]-=c[n+i-1].x;
for(int i=0;i<n;i++) printf("%.3lf\n",E[i]);
return 0;
}
小结:对于这两种形式可以用$FFT$加速应该熟练掌握。
[bzoj3527][Zjoi2014]力_FFT的更多相关文章
- bzoj3527: [Zjoi2014]力 fft
bzoj3527: [Zjoi2014]力 fft 链接 bzoj 思路 但是我们求得是 \(\sum\limits _{i<j} \frac{q_i}{(i-j)^2}-\sum_{i> ...
- bzoj3527: [Zjoi2014]力
#include <iostream> #include <cstdio> #include <cstring> #include <cmath> #i ...
- BZOJ3527[Zjoi2014]力——FFT
题目描述 给出n个数qi,给出Fj的定义如下: 令Ei=Fi/qi,求Ei. 输入 第一行一个整数n. 接下来n行每行输入一个数,第i行表示qi. n≤100000,0<qi<100000 ...
- bzoj3527: [Zjoi2014]力 卷积+FFT
先写个简要题解:本来去桂林前就想速成一下FFT的,结果一直没有速成成功,然后这几天断断续续看了下,感觉可以写一个简单一点的题了,于是就拿这个题来写,之前式子看着别人的题解都不太推的对,然后早上6点多推 ...
- 2019.02.28 bzoj3527: [Zjoi2014]力(fft)
传送门 fftfftfft菜题. 题意简述:给一个数列aia_iai,对于i=1→ni=1\rightarrow ni=1→n求出ansi=∑i<jai(i−j)2−∑i>jai(i−j ...
- BZOJ3527 [Zjoi2014]力 【fft】
题目 给出n个数qi,给出Fj的定义如下: 令Ei=Fi/qi,求Ei. 输入格式 第一行一个整数n. 接下来n行每行输入一个数,第i行表示qi. 输出格式 n行,第i行输出Ei.与标准答案误差不超过 ...
- bzoj千题计划167:bzoj3527: [Zjoi2014]力
http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=3527 给出n个数qi,给出Fj的定义如下: 令Ei=Fi/qi,求Ei. 以n=4为例: ...
- [BZOJ3527][ZJOI2014]力 FFT+数学
题目链接:http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=3527 首先卷积的形式是$h(i)=\sum_{i=0}^jf(i)g(i-j)$,如果我们 ...
- [BZOJ3527][ZJOI2014]力:FFT
分析 整理得下式: \[E_i=\sum_{j<i}{\frac{q_i}{(i-j)^2}}-\sum_{j>i}{\frac{q_i}{(i-j)^2}}\] 假设\(n=5\),考虑 ...
随机推荐
- 前端:常见的6种HTML5错误用法
一.不要使用section作为div的替代品 人们在标签使用中最常见到的错误之一就是随意将HTML5的<section>等价于<div>——具体地说,就是直接用作替代品(用于样 ...
- 移动端 H5 拍照 从手机选择图片,移动端预览,图片压缩,图片预览,再上传服务器
前言:最近公司的项目在做全网营销,要做非微信浏览器的wap 站 的改版,其中涉及到的一点技术就是采用H5 选择手机相册中的图片,或者拍照,再将获取的图片进行压缩之后上传. 这个功能模块主要有这5点比较 ...
- ARC(Automatic Reference Counting )技术概述
此文章由Tom翻译,首发于csdn的blog 转自:http://blog.csdn.net/nicktang/article/details/6792972 Automatic Reference ...
- Net作业调度
Net作业调度(一) -Quartz.Net入门 2014-11-01 13:14 by 蘑菇先生, 13954 阅读, 7 评论, 收藏, 编辑 背景 很多时候,项目需要在不同时刻,执行一个或很多个 ...
- Android(java)学习笔记199:JNI之JNI概念
1. JNI是什么? java native interface (java本机接口) 比如方法声明: public final native Class<?> getClass(): ...
- Android学习——蓝牙通讯
蓝牙蓝牙,是一种支持设备短距离通信(一般10m内,且无阻隔媒介)的无线电技术.能在包括移动电话.PDA.无线耳机.笔记本电脑等众多设备之间进行无线信息交换.利用“蓝牙”技术,能够有效的简化移动通信终端 ...
- POJ数据的输入输出格式
POJ在评阅习题时需要向程序提供输入数据,并获取程序的输出结果.因此提交的程序需按照每个习题具体的输入输出格式要求处理输入输出.有的时候,测评系统给出程序的评判结果是“数据错误”或“结果错误”,有可能 ...
- CAD参数绘制椭圆(com接口)
在CAD设计时,需要绘制椭圆,用户可以设置椭圆的基本属性. 主要用到函数说明: _DMxDrawX::DrawEllipse 绘制椭圆.详细说明如下: 参数 说明 DOUBLE dCenterX 椭圆 ...
- vitualbox网络设置链接
网文摘录地址:https://blog.csdn.net/yushupan/article/details/78404395 vitualbox网络设置: 一.NAT模式 特点: 1.如果主机可以上网 ...
- switch、try-catch
记录 1. 使用对象代替 switch 和 if-else 2. 根据返回数据是否能转成对象,取值 如果返回是数字字符串,直接返回,如果返回是对象,取对应的key值,再返回 其它情况,返回空 {{ o ...