Leetcode 241.为运算表达式设计优先级

为运算表达式设计优先级

给定一个含有数字和运算符的字符串，为表达式添加括号，改变其运算优先级以求出不同的结果。你需要给出所有可能的组合的结果。有效的运算符号包含 +, - 以及 * 。

示例 1:

输入: "2-1-1"

输出: [0, 2]

解释:

((2-1)-1) = 0

(2-(1-1)) = 2

示例 2:

输入: "2*3-4*5"

输出: [-34, -14, -10, -10, 10]

解释:

(2*(3-(4*5))) = -34

((2*3)-(4*5)) = -14

((2*(3-4))*5) = -10

(2*((3-4)*5)) = -10

(((2*3)-4)*5) = 10

采用分治算法，分治算法的基本思想是将一个规模为N的问题分解为K个规模较小的子问题，这些子问题相互独立且与原问题性质相同，求出子问题的解，就可得到原问题的解。那么针对本题，以操作符为分界，将字符串分解为较小的两个子字符串，然后依次对两个子字符串进行同样的划分，直到字符串中只含有数字。再根据操作符对两端的数字进行相应的运算。

由于原问题和子问题中操作符不止有一个，那么就需要在原问题和子问题中循环找到这个操作符，进行同样的划分：

 public class Solution {
     public List<Integer> diffWaysToCompute(String input) {
         List<Integer> res = new ArrayList<Integer>();
         for (int i=0; i<input.length(); i++) {
             char ch = input.charAt(i);
             if (ch == '+' || ch == '-' || ch == '*') {
                 List<Integer> left = diffWaysToCompute(input.substring(0,i));
                 List<Integer> right = diffWaysToCompute(input.substring(i+1,input.length()));
                 for (int l : left) {
                     for (int r : right) {
                         switch(ch) {
                             case '+' :
                                 res.add(l+r);
                                 break;
                             case '-' :
                                 res.add(l-r);
                                 break;
                             case '*' :
                                 res.add(l*r);
                                 break;
                         }
                     }
                 }
             }
         }
         if (res.size() == 0) res.add(Integer.valueOf(input));
         return res;
     }
 }

显然上述解法对子问题存在重复计算，效率不高，这里采用备忘录的自顶向下法，将子问题的计算结果保存下来，下次遇到同样的子问题就直接从备忘录中取出，而免去繁琐的计算，具体的做法是新建一个 hashmap，将子字符串放入 hashmap 中，对应的计算结果放入 value 中：

 public class Solution {
     private HashMap<String, List<Integer>> hm = new HashMap<String, List<Integer>>();
     public List<Integer> diffWaysToCompute(String input) {
         if(hm.containsKey(input)) return hm.get(input);
         List<Integer> res = new ArrayList<Integer>();
         for (int i=0; i<input.length(); i++) {
             char ch = input.charAt(i);
             if (ch=='+' || ch=='-' || ch=='*')
                 for (Integer l : diffWaysToCompute(input.substring(0,i)))
                     for (Integer r : diffWaysToCompute(input.substring(i+1,input.length())))
                         if(ch=='+') res.add(l+r);
                         else if (ch == '-') res.add(l-r);
                         else res.add(l*r);
         }
         if (res.size() == 0) res.add(Integer.valueOf(input));
         hm.put(input, res);
         return res;
     }
 }