Codeforces 765F Souvenirs 线段树 + 主席树 (看题解)
我们将询问离线, 我们从左往右加元素, 如果当前的位置为 i ,用一棵线段树保存区间[x, i]的答案,
每次更新完, 遍历R位于 i 的询问更新答案。
我们先考虑最暴力的做法, 我们先找到位于 i 前面第一个 j, a[ j ] > a[ i ], 那么x 属于 [ 1, j ]的答案
就会被a[ j ] - [ i ] 更新一下。 然后下一个找在 j 前面第一个 k, a[ k ] >= a[ i ] && a[ k ] < a[ j ], 这个过程
可以用一个主席树来维护。 但是这样的做法肯定会T掉, 实际上我们多了很多没有必要的更新。
我们找 k 的时候肯定要满足这个不等式, a[ k ] - a[ i ] < a[ j ] - a[ k ] -> a[ k ] < (a[ i ] + a[ j ] ) / 2, 这样
就只要重复log(max)次就能完成。
为什么这个不等式成立呢, 因为, a[ j ] - a[ k ] 这个值在 j 加进去的时候就更新了一次,没必要找比这个值大的。
#include<bits/stdc++.h>
#define LL long long
#define fi first
#define se second
#define mk make_pair
#define PLL pair<LL, LL>
#define PLI pair<LL, int>
#define PII pair<int, int>
#define SZ(x) ((int)x.size())
#define ull unsigned long long using namespace std; const int N = 1e5 + ;
const int inf = 0x3f3f3f3f;
const LL INF = 0x3f3f3f3f3f3f3f3f;
const int mod = ;
const double eps = 1e-;
const double PI = acos(-); int n, m, a[N], ans[N * ];
vector<PII> qus[N];
vector<int> oo; #define lson l, mid , rt << 1
#define rson mid + 1, r, rt << 1 | 1 namespace SGT1 {
int a[N << ];
void build(int l, int r, int rt) {
a[rt] = inf;
if(l == r) return;
int mid = l + r >> ;
build(lson); build(rson);
}
void update(int L, int R, int val, int l, int r, int rt) {
if(l >= L && r <= R) {
a[rt] = min(a[rt], val);
return;
}
int mid = l + r >> ;
if(L <= mid) update(L, R, val, lson);
if(R > mid) update(L, R, val, rson);
}
int query(int p, int l, int r, int rt) {
if(l == r) return a[rt];
int mid = l + r >> ;
if(p <= mid) return min(query(p, lson), a[rt]);
else return min(query(p, rson), a[rt]);
}
} namespace SGT2 {
int tot = , Rt[N];
struct Node {
int mx, ls, rs;
} a[N * ];
void init() {
tot = ;
}
void update(int p, int val, int l, int r, int& x, int y) {
x = ++tot; a[x] = a[y]; a[x].mx = max(a[x].mx, val);
if(l == r) return;
int mid = l + r >> ;
if(p <= oo[mid - ]) update(p, val, l, mid, a[x].ls, a[y].ls);
else update(p, val, mid + , r, a[x].rs, a[y].rs);
}
int query(int L, int R, int l, int r, int x) {
if(L > oo[r - ] || R < oo[l - ]) return ;
if(oo[l - ] >= L && oo[r - ] <= R) return a[x].mx;
int mid = l + r >> ;
if(R <= oo[mid - ]) return query(L, R, l, mid, a[x].ls);
else if(L > oo[mid - ]) return query(L, R, mid + , r, a[x].rs);
else return max(query(L, R, l, mid, a[x].ls), query(L, R, mid + , r, a[x].rs));
}
} void solve() {
oo.clear();
SGT1::build(, n, );
SGT2::init();
for(int i = ; i <= n; i++) oo.push_back(a[i]);
sort(oo.begin(), oo.end());
oo.erase(unique(oo.begin(), oo.end()), oo.end());
for(int i = ; i <= n; i++)
SGT2::update(a[i], i, , SZ(oo), SGT2::Rt[i], SGT2::Rt[i - ]);
for(int i = ; i <= n; i++) {
int cnt = ;
int now = SGT2::query(a[i], inf, , SZ(oo), SGT2::Rt[i - ]);
while(now) {
SGT1::update(, now, a[now] - a[i], , n, );
if(a[now] == a[i]) break;
int nxt = SGT2::query(a[i], a[i] + a[now] >> , , SZ(oo), SGT2::Rt[now - ]);
now = nxt;
}
for(auto& q : qus[i])
ans[q.se] = min(ans[q.se], SGT1::query(q.fi, , n, ));
}
} int main() {
memset(ans, inf, sizeof(ans));
scanf("%d", &n);
for(int i = ; i <= n; i++) scanf("%d", &a[i]);
scanf("%d", &m);
for(int i = ; i <= m; i++) {
int L, R; scanf("%d%d", &L, &R);
qus[R].push_back(mk(L, i));
}
solve();
for(int i = ; i <= n; i++) a[i] = -a[i];
solve();
for(int i = ; i <= m; i++) printf("%d\n", ans[i]);
return ;
} /*
*/
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