LOJ #2205. 「HNOI2014」画框 解题报告

#2205. 「HNOI2014」画框

最小乘积生成树+KM二分图带权匹配

维护一个\((\sum A,\sum B)\)的匹配下凸包，答案在这些点中产生。

具体的，凸包两端可以直接跑单独的\(A\)权与\(B\)权的最小带权匹配

然后进行分治，每次找离线段的最远点加入匹配

用叉积推一下式子可以得到进行匹配的图的边权，然后继续跑KM就可以了

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Code:

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#define yuucute 1
const int N=80;
using std::min;
using std::max;
struct Point
{
	int x,y;
	Point(){x=0,y=0;}
	Point(int X,int Y){x=X,y=Y;}
	Point friend operator -(Point a,Point b){return Point(a.x-b.x,a.y-b.y);}
};
int Cross(Point a,Point b){return a.x*b.y-a.y*b.x;}
int va[N],vb[N],w[N][N],a[N][N],b[N][N],mat[N],la[N],lb[N],n,mi,ans;
bool dfs(int now)
{
	va[now]=1;
	for(int v=1;v<=n;v++)
		if(!vb[v])
		{
			if(w[now][v]==la[now]+lb[v])
			{
				vb[v]=1;
				if(!mat[v]||dfs(mat[v]))
					return mat[v]=now,true;
			}
			else mi=min(mi,la[now]+lb[v]-w[now][v]);
		}
	return false;
}
Point KM()
{
	memset(mat,0,sizeof mat);
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		la[i]=-(1<<30);
		lb[i]=0;
		for(int j=1;j<=n;j++)
			la[i]=max(la[i],w[i][j]);
	}
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		while(yuucute)
		{
			memset(va,0,sizeof va);
			memset(vb,0,sizeof vb);
			mi=1<<30;
			if(dfs(i)) break;
			for(int j=1;j<=n;j++)
			{
				if(va[j]) la[j]-=mi;
				if(vb[j]) lb[j]+=mi;
			}
		}
	}
	Point ret;
	for(int i=1;i<=n;i++) ret.x+=a[mat[i]][i],ret.y+=b[mat[i]][i];
	return ret;
}
void Divide(Point A,Point B)
{
	for(int i=1;i<=n;i++)
		for(int j=1;j<=n;j++)
			w[i][j]=a[i][j]*(B.y-A.y)-b[i][j]*(B.x-A.x);
	Point C=KM();
	if(Cross(C-A,B-A)<=0) return;
	ans=min(ans,C.x*C.y);
	Divide(A,C),Divide(C,B);
}
void work()
{
	scanf("%d",&n);
	for(int i=1;i<=n;i++)
		for(int j=1;j<=n;j++)
			scanf("%d",&a[i][j]);
    for(int i=1;i<=n;i++)
		for(int j=1;j<=n;j++)
			scanf("%d",&b[i][j]);
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=1;j<=n;j++)
            w[i][j]=-a[i][j];
	Point A=KM();
	ans=A.x*A.y;
	for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=1;j<=n;j++)
            w[i][j]=-b[i][j];
	Point B=KM();
	ans=min(ans,B.x*B.y);
	Divide(A,B);
	printf("%d\n",ans);
}
int main()
{
	int T;scanf("%d",&T);
	while(T--) work();
	return 0;
}

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2019.2.19