Luogu P3355 骑士共存问题
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二分图最大独立集。对任意两个可以相互攻击的点,我们可以选其中一个。对于不会互相攻击的,可以全部选中。所以我们只需要求出最大匹配,根据定理,二分图最大独立集等于点数减去最大匹配,就得到了答案。
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 80010;
const int M = 800010;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
int n, m, ban[210][210];
int cnt = -1, head[N];
int mv[8][2] = {{2, 1},{2, -1},{1, 2},{1, -2},{-2, 1},{-2, -1},{-1, 2},{-1, -2}};
bool in_map (int x, int y) {return 1 <= x && x <= n && 1 <= y && y <= n;}
struct edge {
int nxt, to, f;
}e[M];
void add_edge (int from, int to, int flw) {
e[++cnt].nxt = head[from];
e[cnt].to = to;
e[cnt].f = flw;
head[from] = cnt;
}
void add_len (int u, int v, int f) {
add_edge (u, v, f);
add_edge (v, u, 0);
}
int nd1 (int x, int y) {return n * n * 0 + (x - 1) * n + y;}
int nd2 (int x, int y) {return n * n * 1 + (x - 1) * n + y;}
queue <int> q;
int cur[N], deep[N];
bool bfs (int s, int t) {
memcpy (cur, head, sizeof (head));
memset (deep, 0x3f, sizeof (deep));
q.push (s); deep[s] = 0;
while (!q.empty ()) {
int u = q.front (); q.pop ();
for (int i = head[u]; ~i; i = e[i].nxt) {
int v = e[i].to;
if (deep[v] == INF && e[i].f) {
deep[v] = deep[u] + 1;
q.push (v);
}
}
}
return deep[t] != INF;
}
int dfs (int u, int t, int lim) {
if (u == t || !lim) {
return lim;
}
int tmp = 0, flow = 0;
for (int &i = cur[u]; ~i; i = e[i].nxt) {
int v = e[i].to;
if (deep[v] == deep[u] + 1) {
tmp = dfs (v, t, min (lim, e[i].f));
lim -= tmp;
flow += tmp;
e[i ^ 0].f -= tmp;
e[i ^ 1].f += tmp;
if (!lim) break;
}
}
return flow;
}
int main () {
memset (head, -1, sizeof (head));
cin >> n >> m;
for (int i = 1; i <= m; ++i) {
int x, y;
cin >> x >> y;
ban[x][y] = true;
}
int s = n * n * 2 + 1, t = n * n * 2 + 2;
for (int i = 1; i <= n; ++i) {
for (int j = 1; j <= n; ++j) {
if (ban[i][j]) continue;
add_len (s, nd1 (i, j), 1);
add_len (nd2 (i, j), t, 1);
for (int k = 0; k < 8; ++k) {
int tx = i + mv[k][0];
int ty = j + mv[k][1];
if (in_map (tx, ty) && !ban[tx][ty]) {
add_len (nd1 (i, j), nd2 (tx, ty), 1);
}
}
}
}
int max_flow = 0;
while (bfs (s, t)) {
getchar ();
max_flow += dfs (s, t, INF);
}
// printf ("max_flow = %d\n", max_flow);
cout << n * n - m - max_flow / 2 << endl;
}
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