C - Rightmost Digit

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Submit Status Practice HDU 1061

Description

Given a positive integer N, you should output the most right digit of N^N.

Input

The input contains several test cases. The first line of the input is a single integer T which is the number of test cases. T test cases follow.

Each test case contains a single positive integer N(1<=N<=1,000,000,000).

Output

For each test case, you should output the rightmost digit of N^N.

Sample Input

2

3

4

Sample Output

7

6

Hint

In the first case, 3 * 3 * 3 = 27, so the rightmost digit is 7. In the second case, 4 * 4 * 4 * 4 = 256, so the rightmost digit is 6.

Difficulty:这题一开始想直接算出那个数,然后再取余数,后来发现这个数太大会超出计算机范围(爆了)。这时就需要用到一定的数学知识:在乘法中最后一位数,只取决于两个数的最后一位数。列如129*19的两个数的最后一位数取决于9*9 =81即129*19最后一位数为1.所以要边计算边取余数。

  1. #include<cstdio>
  2. #include<cstring>
  3. using namespace std;
  4. int t,a,b;
  5. long long n,k,ans;
  6. int main()
  7. {
  8. scanf("%d",&t);
  9. while(t--)
  10. { a=b=k=0;ans=1;
  11. scanf("%d",&n);
  12. for(int i=1;i<=n;i++)
  13. {
  14. a=n%10;
  15. ans*=a;
  16. ans=ans%10;
  17. }
  18. printf("%d\n",ans);
  19. }
  20. return 0;
  21. }

后来发现N给的10的9次方这么大,如果for循环肯定会TLE。这时又要用快速幂来优化:快速幂:



也就是说:a^8=(a^4)^2,这样算一次a^4就等于算了两次a^4了~所以这里我用到递归,a^4=(a^2)^2,a^2=(a^1)^2;那么知道a即可求出。

  1. #include<cstdio>
  2. #include<cstring>
  3. using namespace std;
  4. int t,a,b;
  5. long long n,k,ans,y;
  6. long long pow(long long k,long long n)
  7. {if(k==1)
  8. return n%10;
  9. if(k%2==1)//快速幂
  10. {k=(k-1)/2;
  11. y=pow(k,n);//递归
  12. ans=y*y*n%10;
  13. ans=ans%10;//边计算边取余数
  14. return ans;}
  15. else
  16. {k=k/2;
  17. y=pow(k,n);
  18. ans=y*y;
  19. ans=ans%10;
  20. return ans;
  21. }
  22. }
  23. int main()
  24. {
  25. scanf("%d",&t);
  26. while(t--)
  27. { a=b=y=0;ans=1;
  28. scanf("%d",&n);
  29. k=n;
  30. printf("%lld\n",pow(k,n));
  31. }
  32. return 0

Way 2:位运算,将n看作是二进制,例如9=111。即N的9次方等于N的2^2次方乘N的2^1次方乘2^0次方。

  1. #include<cstdio>
  2. #include<iostream>
  3. #include<algorithm>
  4. using namespace std;
  5. int t,k,b;
  6. long long n;
  7. int main()
  8. {
  9. scanf("%d",&t);
  10. while(t--)
  11. {
  12. scanf("%lld",&n);
  13. k=1;
  14. b=n%10;
  15. while(n)
  16. {
  17. if(n%2==1)
  18. {
  19. k*=b;
  20. k=k%10;
  21. }
  22. b*=b;//2进制进位。可以自己手算。
  23. b=b%10;
  24. n=n/2;
  25. //printf("%d\n",k);
  26. }
  27. printf("%d\n",k);
  28. }
  29. return 0;
  30. }

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