【NOIP2017】列队【可持久化线段树】

题目描述

Sylvia 是一个热爱学习的女孩子。

前段时间，Sylvia 参加了学校的军训。众所周知，军训的时候需要站方阵。

Sylvia 所在的方阵中有n×mn×m名学生，方阵的行数为 nn，列数为 mm。

为了便于管理，教官在训练开始时，按照从前到后，从左到右的顺序给方阵中的学生从 1 到 n×mn×m 编上了号码（参见后面的样例）。即：初始时，第 ii 行第 jj 列的学生的编号是(i−1)×m+j(i−1)×m+j。

然而在练习方阵的时候，经常会有学生因为各种各样的事情需要离队。在一天中，一共发生了 qq件这样的离队事件。每一次离队事件可以用数对(x,y)(1≤x≤n,1≤y≤m)(x,y)(1≤x≤n,1≤y≤m)描述，表示第 xx 行第 yy 列的学生离队。

在有学生离队后，队伍中出现了一个空位。为了队伍的整齐，教官会依次下达这样的两条指令：

向左看齐。这时第一列保持不动，所有学生向左填补空缺。不难发现在这条指令之后，空位在第 xx 行第 mm列。
向前看齐。这时第一行保持不动，所有学生向前填补空缺。不难发现在这条指令之后，空位在第 nn 行第 mm列。

教官规定不能有两个或更多学生同时离队。即在前一个离队的学生归队之后，下一个学生才能离队。因此在每一个离队的学生要归队时，队伍中有且仅有第 nn 行第 mm 列一个空位，这时这个学生会自然地填补到这个位置。

因为站方阵真的很无聊，所以 Sylvia 想要计算每一次离队事件中，离队的同学的编号是多少。

注意：每一个同学的编号不会随着离队事件的发生而改变，在发生离队事件后方阵中同学的编号可能是乱序的。

输入输出格式

输入格式：

输入共 q+1q+1 行。

第 1 行包含 3 个用空格分隔的正整数 n,m,qn,m,q，表示方阵大小是 nn 行 mm 列，一共发生了 qq 次事件。

接下来 qq 行按照事件发生顺序描述了 qq 件事件。每一行是两个整数 x,yx,y，用一个空格分隔，表示这个离队事件中离队的学生当时排在第 xx 行第 yy 列。

输出格式：

按照事件输入的顺序，每一个事件输出一行一个整数，表示这个离队事件中离队学生的编号。

刚拿到这道题的时候，的确是无从下手的感觉，知道有这样的一道题，【SCOI2006】的动态最值，这样一道题，但是那道题是维护再一维空间上的删除并且挪动这样的一个操作，我们对于那道题只需要开线段树去维护（甚至不需要可持久化维护），维护的是size，也就是这段区间上有几个数，然后我们直接维护对应的最小值和最大值即可，线段树区间的长度就是原来的N个数的长度（因为只有N个数的说，并且还是只有删除操作）。然后一开始的时候，我们直接buildtree，并且直接赋值即可，然后在后面的找区间的时候，左区间超过L个数、右区间共有R个数，这样的（用size来维护）。

这里讲一下该怎么去维护：

我们假设左子树有X个节点，向右区间查找的时候，记得减去X，

如果ql<=X && qr>X，那么我们左右都要查；

如果ql>X && qr>X，那么我们直接查右区间；

如果ql<=X && qr<=X，我们只查左区间。

同样的，我们也可以删除。

讲了这么多与这道题没有关系的，接下来回归到正题上来。

思路：上面讲了这些，是为了开拓在可持久化线段树上的思路的，并且用到这道题就可以了。关键在于是怎么用？这道题会有这样的两种操作，一种是我们拎出来的人在第M列，那么他就不需要（操作1）向左移动了，直接向前移动即可；另一种是他不在第M列，此时我们就要考虑他要先向左移动，然后在向前对齐（向前对齐的时候，是不是就是可以看成我们挪动的是第M列的数）。

有了这些思路之后，就可以开始写了，因为这里的区间长度会比较的大，很显然，我们不能去用线段树来直接维护，那么就是需要用到可持久化线段树了，先想个办法维护一下在第M列时候的情况，因为这时候我们只需要向前看齐就可以了，那么我们是不是可以看成单链的一维空间那样子的想法（就是上面的思想了），但是这里需要补，怎么补就是个问题了，我们在这里可以开一个vector<>来存，把每个最后的值就是直接pushback就可以了。

那么，假如我们拎出去的人不是第M列的怎么办呢？假如拎出去的人的坐标是(x, y)，那么我们是不是要去x这一行去找到y位的这个数，然后得到他的实际值，这时候(x, y)这个点空出来了，先要这一列的其他人都靠过来，然后再是第M列的人往前走，靠过来的做法与之前一维的时候相同，但是第M列的人向前走呢，我们可以看到M列的人，从第x位开始空出来，后面的人向前走，是不是就可以相当是第x位以后的点都向前移了一位，而查第M列的第x位不就是查其后面的数呢，然后这时候，就要把原来(x, y)上的值给赋值到M列的最后一个，也就是pushback()进去即可，同时还要把在M列x行后面的x+1行的值给塞到第x行的pushback后面去。

 #include <iostream>

 #include <cstdio>

 #include <cmath>

 #include <string>

 #include <cstring>

 #include <algorithm>

 #include <limits>

 #include <vector>

 #include <stack>

 #include <queue>

 #include <set>

 #include <map>

 #define lowbit(x) ( x&(-x) )

 #define pi 3.141592653589793

 #define e 2.718281828459045

 #define INF 0x3f3f3f3f

 #define HalF (l + r)>>1

 #define lsn rt<<1

 #define rsn rt<<1|1

 #define Lson lsn, l, mid

 #define Rson rsn, mid+1, r

 #define QL Lson, ql, qr

 #define QR Rson, ql, qr

 #define myself rt, l, r

 namespace fastIO {

 #define BUF_SIZE 100000

     //fread -> read

     bool IOerror = ;

     inline char nc() {

         static char buf[BUF_SIZE], *p1 = buf + BUF_SIZE, *pend = buf + BUF_SIZE;

         if(p1 == pend) {

             p1 = buf;

             pend = buf + fread(buf, , BUF_SIZE, stdin);

             if(pend == p1) {

                 IOerror = ;

                 return -;

             }

         }

         return *p1++;

     }

     inline bool blank(char ch) {

         return ch == ' ' || ch == '\n' || ch == '\r' || ch == '\t';

     }

     inline void read(int &x) {

         char ch;

         while(blank(ch = nc()));

         if(IOerror) return;

         for(x = ch - ''; (ch = nc()) >= '' && ch <= ''; x = x *  + ch - '');

     }

 #undef BUF_SIZE

 };

 using namespace fastIO;

 using namespace std;

 typedef unsigned long long ull;

 typedef long long ll;

 const int maxN = 6e5 + ;

 int N, M, Q, root[maxN], _UP, lc[ * maxN], rc[ * maxN], siz[ * maxN], tot;

 vector<ll> vt[maxN];

 inline void insert(int &rt, int l, int r, int k)

 {

     if(!rt) rt = ++tot;

     siz[rt]++;

     if(l == r) return;

     int mid = HalF;

     if(k <= mid) insert(lc[rt], l, mid, k);

     else insert(rc[rt], mid + , r, k);

 }

 int query(int rt, int l, int r, int k)

 {

     if(l == r) return l;

     int mid = HalF, size_L = mid - l +  - siz[lc[rt]];

     if(k <= size_L) return query(lc[rt], l, mid, k);

     else return query(rc[rt], mid + , r, k - size_L);

 }

 inline ll del_M_las(int x, ll val)    //如果这个人是最后那一排的话，就不需要向左看齐了

 {

     int pos = query(root[N + ], , _UP, x);    insert(root[N + ], , _UP, pos);

     ll ans = pos <= N ? (ll)pos * (ll)M : vt[N + ][pos - N - ];

     vt[N + ].push_back(val ? val : ans);

     return ans;

 }

 inline ll del_N(int x, int y)

 {

     int pos = query(root[x], , _UP, y);    insert(root[x], , _UP, pos);

     ll ans = pos < M ? (ll)(x - ) * (ll)M + pos : vt[x][pos - M];

     vt[x].push_back(del_M_las(x, ans));

     return ans;

 }

 int main()

 {

     tot = ;

     scanf("%d%d%d", &N, &M, &Q);

     //read(N);    read(M);    read(Q);

     _UP = max(N, M) + Q;

     int x, y;

     while(Q--)

     {

         scanf("%d%d", &x, &y);

         //read(x);    read(y);

         if(y == M) printf("%lld\n", del_M_las(x, ));

         else printf("%lld\n", del_N(x, y));

     }

     return ;

 }