题意:0~n-1的数组,初始值为0;执行m个操作,每次操作执行后输出当前值为0的连续段的段数。

操作1: p i j : i~j区间的每个元素值减1

操作2: r i j :i~j区间的每个元素值加1,每个r操作之前,一定有个相应的p操作

数据范围:1 <= n <= 108, 0 <= m <= 20000

线段树现在已经成了竞赛选手的基本功,但是我这块好弱,写下这个题解,方便自己以后复习。

分析,这很明显是个用线段树来解的题,但是数据范围太大。注意到操作次数最多只有20000次,假想所有操作都执行结束,会发现很多数组元素实际上是“成段”变化的——把所有操作的两个端点位置标记出来,则两相邻标记点之间(不包括端点)的元素值总是相同的,于是把他们缩为一个点,这样问题得以简化,数据范围大致到了 n < 60100,就可以用线段树来解了。

题解:线段树的结点定义如下:

struct Node{
int cnt, h;//h表示“区间”高度
bool lf, rf;//标记左右端点是不是等于0
}nd[N<<];

结点应当有个左右端点的,为了节省内存没写,写函数的时候把端点作为参数传递就可以了(详见代码)。

cnt表示当前段值为0的连续段段数,lf和rf分别标记当前结点对应区间的左端点和右端点的值是否等于0;h是对该段整体操作的高度,事实上,可以证明h就是该区间的最大高度,因为r操作必然是对应一个之前的p操作,也就是先减后加,那么就不可能出现子结点的h比当前结点的h还大的情况,于是h就是一段区间的最大值。这是个很重要的推论,当查询到一段区间,如果它的h值不为0,就没必要往下查找了,因为不可能找到解;反之,如果该结点的h值为0,那么相当于对整体这一段没有做任何操作,换句话说,对子结点没有任何影响,那么就可以用子结点的值来更新当前结点的值了。

代码如下:

#include <cstdio>
#include <algorithm>
using namespace std;
#define N 41000
#define lc (id<<1)
#define rc (id<<1|1) struct Node{
int cnt, h;//h表示"区间高度"
bool lf, rf;//标记左右端点是不是等于0
} nd[N<<]; void build(int l, int r, int id){
nd[id].lf = nd[id].rf = true;
nd[id].cnt = ;
nd[id].h = ;
if(l == r) return;
int mid = l+r>>;
build(l, mid, lc);
build(mid+, r, rc);
} void pushup(int id,int l, int r){
if(nd[id].h != )//根据题目描述,此时这一段肯定没有高度为0的点
{ //r操作一定是取消之前的一个p操作。于是,nd[id].h相当于是这一段的最高高度
nd[id].cnt = ;
nd[id].lf = nd[id].rf = false;
return;
}
if(l == r){
nd[id].cnt = ;
nd[id].lf = nd[id].rf = true;
return;
}
else {//注意还是nd[id].h==0,那此时,这段整体相当于没有操作,根据子节点跟新这一结点的值就可以了
nd[id].lf = nd[lc].lf, nd[id].rf = nd[rc].rf;
nd[id].cnt = nd[lc].cnt + nd[rc].cnt - (nd[lc].rf && nd[rc].lf);
}
} void add(int l, int r, int v, int L, int R, int id)
{
int mid = L+R>>;
if(l <= L && r >= R)
{
nd[id].h += v;
pushup(id, L, R);
return;
}
if(l <= mid) add(l, r, v, L, mid, lc);
if(r > mid) add(l, r, v, mid+, R, rc);
pushup(id, L, R);
}
//-------------------
struct Query{
char op[];
int l, r;
} qry[N>>]; int x[N];
int xcnt;
//-------------------
int main()
{
int T, n, q;
char tm;
int l, r;
scanf("%d", &T);
for(int cas = ; cas <= T; cas++){
scanf("%d %d", &n, &q);
xcnt = ;
x[xcnt++] = ;
x[xcnt++] = n-;
int i;
for(i = ; i < q; i++){
scanf("%s %d %d", qry[i].op, &l, &r);
qry[i].l = l, qry[i].r = r;
x[xcnt++] = l;
x[xcnt++] = r;
}
sort(x, x+xcnt);
xcnt = unique(x, x+xcnt)-x;
for(i = xcnt-; i > ; i--) if(x[i] != x[i-]+) x[xcnt++] = x[i-]+;
/*不这样做的反例
5 2
p 0 1
p 3 4
*/
sort(x, x+xcnt);
build(, xcnt-, );
printf("Case #%d:\n", cas);
for(i = ; i < q; i++){
l = lower_bound(x, x+xcnt, qry[i].l)-x;
r = lower_bound(x, x+xcnt, qry[i].r)-x;
add(l, r, qry[i].op[] == 'p' ? - : , , xcnt-, );
printf("%d\n", nd[].cnt);
}
}
return ;
}

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