D-query SPOJ 树状数组+离线

D-query SPOJ 树状数组+离线/莫队算法

题意

有一串正数，求一定区间中有多少个不同的数

解题思路——树状数组

说明一下，树状数组开始全部是零。

首先，我们存下所有需要查询的区间，然后根据右端点进行从小到大的排序。然后依次处理这个区间中的答案，仔细想一下，后面的区间答案不会受到影响。

怎么处理区间中的答案呢？

我们按照数字出现的顺序，向树状数组中加一，如果这个数字之前出现了，那么需要树状数组在这个数字上次出现的位置减一，这样可以保证在一定区间内，每个数字都有在树状数组中唯一对应的1，当处理到数字的位置到达某个询问的右端点时，就可以求一下这个询问区间有几个1，这个就是这个区间内不同数字的个数。

这里需要标记数字是否之前出现过，因此就开了一个vis数组，但是题目数字出现的范围太大而输入的数字个数不是很多，因此可以进行离散化，重新进行映射到小的区间中。当然也可以使用map。

点操作+区间求和正好就可以使用树状数组。

下面是代码实现，有注释可以更加清晰。

莫队算法

莫队算法看了好多博客文章，这个题是入门题，思想很巧妙，复杂度在\(O(n*lgn)\)

详解这里就不写了，主要是最近时间比较紧，得赶紧看其他题，这里就推荐一个博客，写的很好，就是背景太花哨了，影响到我阅读。传送门

代码实现（树状数组+莫队算法）

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<map>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn=3e4+7;
const int maxq=2e5+7;
struct query{
	int L, R, id;
	bool friend operator <(query a, query b)
	{
		return a.R < b.R;
	}
}q[maxq];
int num[maxn]; //存储那一串数字
int bak[maxn]; //备份数字，用来进行离散化
int sum[maxn]; //树状数组
int pre[maxn]; //记录数字之前出现的位置
int vis[maxn]; //标记数字是否出现过
int ans[maxq]; //离线处理，需要记录答案，之后一并输出
int n, m, cnt; //n数字的个数，m个询问，cnt是映射后的范围
void up(int id, int x)
{
	while(id<=n)
	{
		sum[id]+=x;
		id += id&(-id);
	}
} 

ll getsum(int id)
{
	ll ret=0;
	while(id>0)
	{
		ret+=sum[id];
		id -= id&(-id);
	}
	return ret;
}
int getid(int num) //求映射后的编码
{
	return lower_bound(bak, bak+cnt, num)-bak+1;
}
int main()
{
	while(scanf("%d", &n)!=EOF)
	{
		for(int i=1;i<=n; i++) //初始化
		{
			sum[i]=0;
			vis[i]=0;
		}
		for(int i=1; i<=n; i++) //读入数据+备份。
		{
			scanf("%d", &num[i]);
			bak[i-1]=num[i];//从0开始便于后面初始化
		}
		scanf("%d", &m);
		for(int i=1; i<=m; i++)//读入查询
		{
			scanf("%d%d", &q[i].L, &q[i].R);
			q[i].id=i;
		}
		sort(q+1, q+m+1);//排序
		sort(bak, bak+n);//离散化先排序
		cnt=unique(bak, bak+n)-bak;//去重后的个数
		int j=1;
		for(int i=1; i<=m; i++)
		{
			while(j <= q[i].R && j<=n)
			{
				int tmp=getid(num[j]); //获取编号
				if(vis[tmp]!=0)
				{
					up(pre[tmp], -1);
					pre[tmp]=j;
					up(j, 1);
					j++;
				}
				else {
					pre[tmp]=j;
					vis[tmp]=1;
					up(j, 1);
					j++;
				}
			}
			ans[q[i].id]=getsum(q[i].R)-getsum(q[i].L-1);
		}
		for(int i=1; i<=m; i++)
		{
			printf("%d\n", ans[i]);
		}
	}
	return 0;
}

//莫队算法
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int maxn=3e4+7;
const int maxq=2e5+7;
int a[maxn];
int book[1000007]; //记录是否出现和出现的次数
int ans[maxq];
int block, tmp;
struct node{
	int s, t;
	int id, blk;
	bool friend operator < (node a, node b)
	{
		if(a.blk==b.blk)
			return a.t < b.t;
		return a.s<b.s;
	}
}q[maxq];
void add(int x)
{
	if(book[a[x]]==0)
		tmp++;
	book[a[x]]++;
}
void del(int x)
{
	book[a[x]]--;
	if(book[a[x]]==0)
		tmp--;
}
int main()
{
	int n, m;
	while(scanf("%d", &n)!=EOF)
	{
		memset(book, 0, sizeof(book));
		block=sqrt(n*1.0);
		for(int i=1; i<=n; i++)
		{
			scanf("%d", &a[i]);
		}
		scanf("%d", &m);
		for(int i=1; i<=m; i++)
		{
			scanf("%d%d", &q[i].s, &q[i].t);
			q[i].id=i;
			q[i].blk=q[i].s/block;
		}
		sort(q+1, q+m+1);
		int l=1, r=0, s, t;
		tmp=0;
		for(int i=1; i<=m; i++)
		{
			s=q[i].s;
			t=q[i].t;
			while(l<s)
			{
				del(l);
				l++;
			}
			while(l>s)
			{
				l--;
				add(l);
			}
			while(r<t)
			{
				r++;
				add(r);
			}
			while(r>t)
			{
				del(r);
				r--;
			}
			ans[q[i].id]=tmp;
		}
		for(int i=1; i<=m; i++)
		{
			printf("%d\n", ans[i]);
		}
	}
	return 0;
}