codeforces 668C - Little Artem and Random Variable

题目链接:http://codeforces.com/contest/668/problem/C

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大概看一下发现题目给了一些条件限制 然后要解一个方程组

不过数据范围很大 如果直接去解的话显然很困难

考虑到此题是建立在概率的模型上的 因此我们可以用前缀和的方式先把输入处理一下

然后就转化为以下子问题

$0 <= x_1, y_1, x_2, y_2 <= 1$

$x_1 * y_1 = a$

$x_2 * y_2 = b$

$x_1 + x_2 = 1$

$y_1 + y_2 = 1$

给定$a\ b$求解$x_1\ x_2\ y_1\ y_2$

在草稿纸上画画我们可以发现此处是可以三分的

不过继续观察下我们可以限定所有的$y_i <= x_i$

于是就可以写更为简单的二分了

并且在这个限定条件下 每次求出的解实际上是相互独立的

因此对于每一对解 我们都可以通过二分处理

这样这题就以$O(nlog(10^6))$愉快地解决了

 #include <bits/stdc++.h>
 using namespace std;
 const int N = 1e5 + ;
 double p1[N], p2[N];
 double ans1[N], ans2[N];
 int n;
 int main()
 {
     scanf("%d", &n);
     for(int i = ; i <= n; ++i)
         scanf("%lf", &p1[i]);
     for(int i = ; i <= n; ++i)
         p1[i] += p1[i - ];
     for(int i = ; i <= n; ++i)
         scanf("%lf", &p2[i]);
     for(int i = n - ; i; --i)
         p2[i] += p2[i + ];
     for(int i = ; i < n; ++i)
     {
         double L, R, mid;
         int t = ;
         L = max(sqrt(p1[i]), ans1[i - ]);
         R = ;
         while(++t <= )
         {
             mid = (L + R) / ;
             if(( - mid) * ( - p1[i] / mid) <= p2[i + ])
                 R = mid;
             else
                 L = mid;
         }
         ans1[i] = R;
         ans2[i] = p1[i] / R;
     }
     ans1[n] = ans2[n] = ;
     for(int i = n; i > ; --i)
     {
         ans1[i] -= ans1[i - ];
         ans2[i] -= ans2[i - ];
     }
     for(int i = ; i <= n; ++i)
         printf("%.8f%c", ans1[i], i != n ? ' ' : '\n');
     for(int i = ; i <= n; ++i)
         printf("%.8f%c", ans2[i], i != n ? ' ' : '\n');
     return ;
 }