bzoj4103 [Thu Summer Camp 2015]异或运算(可持久化trie)
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题目描述
给定长度为n的数列X={x1,x2,...,xn}和长度为m的数列Y={y1,y2,...,ym},令矩阵A中第i行第j列的值Aij=xi xor yj,每次询问给定矩形区域i∈[u,d],j∈[l,r],找出第k大的Aij。
输入格式
第一行包含两个正整数n,m,分别表示两个数列的长度
第二行包含n个非负整数xi
第三行包含m个非负整数yj
第四行包含一个正整数p,表示询问次数
随后p行,每行均包含5个正整数,用来描述一次询问,每行包含五个正整数u,d,l,r,k,含义如题意所述。
输出格式
共p行,每行包含一个非负整数,表示此次询问的答案。
样例
样例输入
3 3
1 2 4
7 6 5
3
1 2 1 2 2
1 2 1 3 4
2 3 2 3 4
样例输出
6
5
1
数据范围与提示
对于100%的数据,0<=Xi,Yj<2^31,
1<=u<=d<=n<=1000,
1<=l<=r<=m<=300000,
1<=k<=(d-u+1)*(r-l+1),
1<=p<=500
区间有关异或的问题,都可以用trie树解决
本题的$m$,显然用可持久化trie维护
对于每个询问,考虑枚举$[u,d]$,在区间$[l,r]$上的trie中查询。
每次从答案的最高位开始,判断区间内该位为$1$的A_{i,j}的个数,如果$>=k$则答案的该位则为$1$。
对每个枚举的$i(u<=i<=d)$,维护$L,R$两个指针表示当前询问的区间,每次判断完更新
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
int read(){
char c=getchar(); int x=;
while(c<''||c>'') c=getchar();
while(''<=c&&c<='') x=x*+c-,c=getchar();
return x;
}
#define N 1005
#define M 300005
int n,m,a[N],L[N],R[N];
int u,rt[M],nx[M*][],sum[M*];
void ins(int o,int p,int d,int v){
int k=(v>>d)&;
nx[o][!k]=nx[p][!k];
sum[nx[o][k]=++u]=sum[nx[p][k]]+;
if(d) ins(nx[o][k],nx[p][k],d-,v);
}
int ask(int l,int r,int k,int d){
if(d<) return ;
int tt=,b=<<d;
for(int i=l;i<=r;++i){
if(a[i]&b) tt+=sum[nx[R[i]][]]-sum[nx[L[i]][]];
else tt+=sum[nx[R[i]][]]-sum[nx[L[i]][]];
}
if(tt>=k){//该位为1的个数>=k,说明答案的该位为1
for(int i=l;i<=r;++i){
if(a[i]&b) L[i]=nx[L[i]][],R[i]=nx[R[i]][];
else L[i]=nx[L[i]][],R[i]=nx[R[i]][];
}
return ask(l,r,k,d-)|b;
}else{
for(int i=l;i<=r;++i){
if(a[i]&b) L[i]=nx[L[i]][],R[i]=nx[R[i]][];
else L[i]=nx[L[i]][],R[i]=nx[R[i]][];
}
return ask(l,r,k-tt,d-);
}
}
int main(){
n=read(); m=read();
for(int i=;i<=n;++i) a[i]=read();
for(int i=;i<=m;++i) rt[i]=++u,ins(rt[i],rt[i-],,read());
for(int Q=read(),l1,l2,r1,r2,k;Q;--Q){
l1=read(),l2=read(),r1=read(),r2=read(),k=read();
for(int i=l1;i<=l2;++i) L[i]=rt[r1-],R[i]=rt[r2];
printf("%d\n",ask(l1,l2,k,));
}return ;
}
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