线段覆盖 2(序列DP)

Code vs 3027 线段覆盖 2

 

题目描述 Description

数轴上有n条线段，线段的两端都是整数坐标，坐标范围在0~1000000，每条线段有一个价值，请从n条线段中挑出若干条线段，使得这些线段两两不覆盖（端点可以重合）且线段价值之和最大。

n<=1000

输入描述 Input Description

第一行一个整数n，表示有多少条线段。

接下来n行每行三个整数, ai bi ci，分别代表第i条线段的左端点ai，右端点bi（保证左端点<右端点）和价值ci。

输出描述 Output Description

输出能够获得的最大价值

样例输入 Sample Input

3

1 2 1

2 3 2

1 3 4

样例输出 Sample Output

4

数据范围及提示 Data Size & Hint

数据范围

对于40%的数据，n≤10；

对于100%的数据，n≤1000；

0<=ai,bi<=1000000

0<=ci<=1000000

//想了很久，dp[i] 意思是起点为 0 终点为线段 i 的右端点的区间的可达的最大价值,所以转移方程是 , 具体点，关联到每条边

dp [i] = max ( max ( dp [ 0 --- i-1 ) + edge[i].v , dp [ i ] )

所有线段先按右端升序排好序，这样比较有条理，不会乱，再来说上面三个条件的意思

第一个前面的不冲突的最大价值加上这条线段的价值，也就是与这条线段共同覆盖可以达到的价值

第二个是不使用这条线段就有的价值

然后就很简单了。。。这样很快，有个细节要注意。。。

 #include <iostream>
 #include <cstdio>
 #include <cstring>
 #include <algorithm>
 using namespace std;
 
 struct Edge
 {
     int l,r;
     int v;
     bool operator <(const Edge & b)const
     {return r<b.r;}
 }edge[];
 int dp[];
 
 int main()
 {
     int n;
     scanf("%d",&n);
     for(int i=;i<n;i++)
     {
         int a,b,c;
         scanf("%d%d%d",&a,&b,&c);
         edge[i].l=min(a,b);
         edge[i].r=max(a,b);
         edge[i].v=c;
     }
     sort(edge,edge+n);
     for (int i=;i<n;i++)
     {
         for (int j=i-;j>=;j--)
         {
             if (edge[j].r<=edge[i].l)
                 dp[i]=max(dp[j]+edge[i].v,dp[i]);
         }
         dp[i]=max(edge[i].v,dp[i]);
     }
     int ans=;
     for (int i=;i<n;i++)
         ans=max(ans,dp[i]);
     cout<<ans<<endl;
     return ;
 }