浮点数与快速log2
请先于浮点数的文章:http://blog.jobbole.com/86371/
先贴一张关于float和double的图:
float:
double:
快速log2长这样:
int flog2(float x) {
return ((unsigned&)x>>&)-;
}
由于float是这样储存数的:一个字节的符号位,8个字节的指数,还有23个字节的基数。指数以127为偏移量,以2为基。基数以2进制表示。一个float就是:
符号*2指数-127*(1+基数*2-23)
因此,float能表示的范围是2-127到2127,但是只有lg(223)+1≈7位有效数字。
我们发现,这个float的log就是指数-127。。
于是我们可以解释flog2了。(unsigned&)表示将x的地址看做是unsigned int(暂不知道原理),这样x才能右移。接着,x右移23位,表示舍弃基位。然后x&255,表示舍弃符号位(因为x不能为负数)。最后减去偏移量127,就是log了。
但是float不是只有7位有效数字吗?万一精度损耗怎么办?事实上对于任何127位以内的整数(c++内置最大64位),flog2都能求出正确答案。因为一个正整数log2的值一定由它的最高位位置决定,而在转换时最高位一定会被当做整数部分中的1,不会被舍弃,所以求出来的值一定正确。
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