题面

传送门

思路

这题目是真的难读......阅读理解题啊......

但是理解了以后就发现,题目等价于:

给你一个区间,支持单点修改,以及查询一段区间的乘积的欧拉函数值,这个答案对19961993取模

这里是欧拉函数的原因显然,题目中的那个不相冲实际上就是扩展欧几里得里面的那个定理,要满足不相冲(也就是方程有解),$product$和$number$必须互质

序列当中,每个元素大小不超过1e6,质因数都是前60个

那么我们显然可以开一棵线段树来维护这个区间乘积,但是怎么处理欧拉函数呢?$O(\sqrt{n})$的复杂度求吗?但是这题可以到$1000000^{100000}$诶......

没关系,我们来看一个神秘小技巧

设一个数$x=\prod_{i=1}{k}p_i{a_i}$,那么:

$\varphi(x)=\prod_{i=1}{k}(p_i-1)p_i{a_i-1}=x\prod_{i=1}^{k}\frac{p_i-1}{p_i}$

那么我们再开一棵线段树,把60个质因数在对应区间里的出现情况压进一个long long里面

每次查询的时候,查询出来取模过的乘积,再对每个出现过的质因数乘上模意义下的$\frac{p_i-1}{p_i}$,就是答案了

Code

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cassert>
#define ll long long
#define mp make_pair
using namespace std;
inline int read(){
int re=0,flag=1;char ch=getchar();
while(ch>'9'||ch<'0'){
if(ch=='-') flag=-1;
ch=getchar();
}
while(ch>='0'&&ch<='9') re=(re<<1)+(re<<3)+ch-'0',ch=getchar();
return re*flag;
}
const ll MOD=19961993;
ll qpow(ll a,ll b){
ll re=1ll;
while(b){
if(b&1) re=re*a%MOD;
a=a*a%MOD;b>>=1;
}
return re;
}
int vis[310],pri[70],cntp,inv[70];
void init(){
int i,j,k;vis[1]=1;
for(i=2;i<=281;i++){
if(!vis[i]) pri[++cntp]=i,inv[cntp]=qpow(i,MOD-2);
for(j=1;j<=cntp;j++){
k=i*pri[j];if(k>281) break;
vis[k]=1;
if(i%pri[j]==0) break;
}
}
}
ll a[400010],bit[400010];//a是乘积,b是压位的质因数状态
void update(int num){
int son=num<<1;
a[num]=a[son]*a[son+1]%MOD;
bit[num]=bit[son]|bit[son+1];
}
void build(int l,int r,int num){
int mid=(l+r)>>1;
if(l==r){
a[num]=3;bit[num]=2;return;
}
build(l,mid,num<<1);build(mid+1,r,(num<<1)+1);
update(num);
}
void change(int l,int r,int num,int pos,ll val){
int mid=(l+r)>>1,i;
if(l==r){
a[num]=val;bit[num]=0;
for(i=1;i<=60;i++) if(val%pri[i]==0) bit[num]|=(1ll<<(i-1));
return;
}
if(mid>=pos) change(l,mid,num<<1,pos,val);
else change(mid+1,r,(num<<1)+1,pos,val);
update(num);
}
pair<ll,ll> query(int l,int r,int ql,int qr,int num){
int mid=(l+r)>>1;pair<ll,ll>re=mp(1,0),tmp;
if(l>=ql&&r<=qr) return mp(a[num],bit[num]);
if(mid>=ql){
tmp=query(l,mid,ql,qr,num<<1);
re.first=re.first*tmp.first%MOD;
re.second|=tmp.second;
}
if(mid<qr){
tmp=query(mid+1,r,ql,qr,(num<<1)+1);
re.first=re.first*tmp.first%MOD;
re.second|=tmp.second;
}
return re;
}
int main(){
int n=read(),i,t1,t2,t3;build(1,100000,1);pair<ll,ll>tmp;
init();
while(n--){
t1=read();t2=read();t3=read();
if(t1) change(1,100000,1,t2,t3);
else{
tmp=query(1,100000,t2,t3,1);
for(i=1;i<=60;i++)
if(tmp.second&(1ll<<(i-1)))
tmp.first=tmp.first*(pri[i]-1)%MOD*inv[i]%MOD;
printf("%lld\n",tmp.first);
}
}
}

[bzoj3813] 奇数国 [线段树+欧拉函数]的更多相关文章

  1. 【BZOJ3813】奇数国 线段树+欧拉函数

    [BZOJ3813]奇数国 Description 给定一个序列,每次改变一个位置的数,或是询问一段区间的数的乘积的phi值.每个数都可以表示成前60个质数的若干次方的乘积. Sample Input ...

  2. BZOJ 3813--奇数国(线段树&欧拉函数&乘法逆元&状态压缩)

    3813: 奇数国 Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 256 MBSubmit: 755  Solved: 432[Submit][Status][Discuss] ...

  3. 【bzoj3813】: 奇数国 数论-线段树-欧拉函数

    [bzoj3813]: 奇数国 题意:给定一个序列,每个元素可以分解为最小的60个素数的形式.(x=p1^k1*p2^k2*......p60^k60)(p1=2,p2=3,…,p60=281) 支持 ...

  4. [BZOJ3813] 奇数国 - 线段树

    3813: 奇数国 Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 256 MBSubmit: 912  Solved: 508[Submit][Status][Discuss] ...

  5. Please, another Queries on Array?(Codeforces Round #538 (Div. 2)F+线段树+欧拉函数+bitset)

    题目链接 传送门 题面 思路 设\(x=\prod\limits_{i=l}^{r}a_i\)=\(\prod\limits_{i=1}^{n}p_i^{c_i}\) 由欧拉函数是积性函数得: \[ ...

  6. 线段树+欧拉函数——cf1114F

    调了半天,写线段树老是写炸 /* 两个操作 1.区间乘法 2.区间乘积询问欧拉函数 欧拉函数计算公式 phi(mul(ai))=mul(ai) * (p1-1)/p1 * (p2-1)/p2 * .. ...

  7. Please, another Queries on Array? CodeForces - 1114F (线段树,欧拉函数)

    这题刚开始看成求区间$\phi$和了........先说一下区间和的做法吧...... 就是说将题目的操作2改为求$(\sum\limits_{i=l}^{r}\phi(a[i]))\%P$ 首先要知 ...

  8. BZOJ4869 六省联考2017相逢是问候(线段树+欧拉函数)

    由扩展欧拉定理,a^(a^(a^(……^x)))%p中x作为指数的模数应该是φ(φ(φ(φ(……p)))),而p取log次φ就会变为1,也即每个位置一旦被修改一定次数后就会变为定值.线段树维护区间剩余 ...

  9. BZOJ 4026: dC Loves Number Theory 可持久化线段树 + 欧拉函数 + 数学

    Code: #include <bits/stdc++.h> #define ll long long #define maxn 50207 #define setIO(s) freope ...

随机推荐

  1. ES6初识-(冲突)数据结构

    Set的用法 元素不能重复--唯一性 WeakSet key值只能是对象 没有clear属性 Map let map=new Map([['a',123],['b',456]]);; WeakMap ...

  2. js一键复制到剪切板

    <div id='demo'>我就是被复制的内容<span>点击复制<span></div> $('#demo').on('click','span', ...

  3. 获取Grid后台动态添加的子项

    例:Grid的子项是包含边框的复选框CheckBox //遍历Grid中的子项 foreach (var c in this.grid_box.Children) { Border bd = c as ...

  4. 【学时总结】 ◆学时·IV◆ 数位DP

    [学时·IV] 数位DP ■基本策略■ 说白了就是超时和不超时的区别 :) 有一些特别的题与数位有关,但是用一般的枚举算法会超时.这时候就有人提出了--我们可以用动态规划!通过数字前一位和后一位之间的 ...

  5. poj_2689_Prime Distance

    The branch of mathematics called number theory is about properties of numbers. One of the areas that ...

  6. BDC备忘

    更新模式,有下列可选值(更新模式常用的是S)   "A" 异步更新.被调用程序的更新按照没有指定 COMMIT WORK 语句和 AND WAIT 附加的方式执行.       也 ...

  7. python基础数据类型之字符串操作

    1.字符串切片ps:字符串是不可变的对象, 所以任何操作对原字符 是不会有任何影响的 s1 = "python最简洁" print(s1[0]) print(s1[1]) prin ...

  8. Maven - 依赖冲突

    依赖冲突有两个规则: 短路优先范例:A -> B -> C -> X-2.0.0A -> D -> X-1.0.0那么A -> X-1.0.0这个版本 先声明优先范 ...

  9. js点击获取标签里面id属性

    <html xmlns="http://www.w3.org/1999/xhtml"> <head > <title></title> ...

  10. JAVA / MySql 编程—— 第一章 数据库的设计

     1.        数据库设计:将数据库中的数据实体及这些数据实体之间的关系进行规划和结构化的过程: 良好的数据库设计: 节省数据的存储空间 能够保证数据的完整性 方便进行数据库应用系统的开发 糟糕 ...