ZOJ 1081 Points Within | 判断点在多边形内

题目:

给个n个点的多边形,n个点按顺序给出,给个点m,判断m在不在多边形内部

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题解:

网上有两种方法,这里写一种:射线法

大体的思想是:以这个点为端点,做一条平行与x轴的射线(代码中射线指向x轴正方向)

如果交点个数为奇数的话就在内部,如果为偶数(包括0)就在外部

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#define N 105
using namespace std;
int n,m;
struct point//点(向量的结构体)
{
    int x,y;
    point() {}//初始化
    point (int _x,int _y) :
	x(_x),y(_y) {};//用一对坐标初始化点
    inline point operator + (const point &rhs) const//向量加法
	{
	    return point(x+rhs.x,y+rhs.y);
	}
    inline point operator - (const point &rhs) const//向量减法
	{
	    return point(x-rhs.x,y-rhs.y);
	}
    inline int operator * (const point &rhs) const//向量叉乘
//向量叉乘的几何意义是以两个向量为邻边的平行四边形的有向面积 也就是|a|*|b|*sin<a,b> 这里的sin<a,b>决定了
//如果a,b是逆时针的,那么sin<a,b>大于0,有向面积大于0,反之<0
	{
	    return x*rhs.y-y*rhs.x;
	}
    friend inline int dot(const point &lhs,const point &rhs)//向量点乘
	{
	    return lhs.x*rhs.x+lhs.y*rhs.y;
	}
}q;
inline int check(const point &u,const point &v,const point &p)//判断点是不是在线段上
//u,v是线段端点,p是点
{
    int det=(u-p)*(v-p);//如果向量(u-p)*(v-p)==0就说明u,v,p共线(因为没面积)
    if (det!=0) return 0;
    int Dot=dot(u-p,v-p);//如果(u-p)点乘(v-p)<=0 就说明点在线段上
    return Dot<=0;
}
struct polygon//多边形结构体
{
    int n;
    point p[N];
    void init(int _n)
	{
	    n=_n;
	    for (int i=0;i<n;i++)
	    	scanf("%d%d",&p[i].x,&p[i].y);
	    p[n]=p[0];
	    if (Area()<0) reverse(p,p+n);//通过判断多边形的有向面积来把点规范成逆时针的
	    p[n]=p[0];
	}
    inline int Area() const
    //计算多边形的有向面积(如果点是逆时针的话就是正的,否则是负的)
	{
	    int ret=0;
	    for (int i=0;i<n;i++)
		    ret+=p[i]*p[i+1];
	    return ret=0;
	}
    bool inner (const point &q)//判断点是不是在多边形内部
	{
	    int cnt=0;
	    for (int i=0;i<n;i++)
	    {
		    if (check(p[i],p[i+1],q)) return 1;//如果点在线段上显然可以
		    int d1=p[i].y-q.y,d2=p[i+1].y-q.y;
		    int det=(p[i]-q)*(p[i+1]-q);
		    if ( (det>=0 && d1<0 && d2>=0) ||
		         (det<=0 && d1>=0 && d2<0)) ++cnt;//第一个条件是判断p在多边形内的时候,第二个是判断p在多边形外的时候
	    }
	    return cnt&1;
	}
}P;
 
int main()
{
    for (int tt=1;;tt++)
    {
	    scanf("%d",&n);
	    if (n==0) break;
	    scanf("%d",&m);
	    P.init(n);
	    if (tt!=1)
	        putchar('\n');
	    printf("Problem %d:\n",tt);
	    while (m--)
	    {
	        scanf("%d%d",&q.x,&q.y);
	        if (P.inner(q)) puts("Within");
	        else puts("Outside");
	    }
    }
    return 0;
}