清北·NOIP2017济南考前冲刺班 DAY1 morning

立方数(cubic)

Time Limit:1000ms   Memory Limit:128MB

题目描述

LYK定义了一个数叫“立方数”，若一个数可以被写作是一个正整数的3次方，则这个数就是立方数，例如1,8,27就是最小的3个立方数。

现在给定一个数P，LYK想要知道这个数是不是立方数。

当然你有可能随机输出一些莫名其妙的东西来骗分，因此LYK有T次询问~

输入格式(cubic.in)

第一行一个数T，表示有T组数据。

接下来T行，每行一个数P。

输出格式(cubic.out)

输出T行，对于每个数如果是立方数，输出“YES”，否则输出“NO”。

输入样例

3

8

27

28

输出样例

YES

YES

NO

数据范围

对于30%的数据p<=100。

对于60%的数据p<=10^6。

对于100%的数据p<=10^18，T<=100。

这个题应该是个送分题

我们看这个题的数据范围p是<=10^18的，因为这个题要求是x*x*x==n,所以我们·如果枚举x，时间复杂度是10^6的，再加上T<=100，那么我们的总时间复杂度是10^6*100也就是10^8，因此不会爆

Ｏ(≧口≦)Ｏ   zz啊、、忘了初始化了！

当使用多个while的时候，一定不要忘了初始化！！！！！！！！！

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
inline long long read()
{
    ,f=; char ch=getchar();
    ') ch=getchar();
    +ch-',ch=getchar();
    return x*f;
}
int main()
{
    freopen("cubic.in","r",stdin);
    freopen("cubic.out","w",stdout);
    int T;
    bool flag;
    ;
    scanf("%d",&T);
    while(T--)
    {
        n=read();flag=;
        )
        {
            if(i*i*i==n)
            {
                flag=true;
                break;
            }
             else
             {
                 if(i*i*i<n) i++;
                 else break;
             }
        }
        if(flag) printf("YES\n");
        else printf("NO\n");
    }
    ;
}

AC代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
long long A;
int T;
bool work(long long x)
{
    ; ; i++)
    {
        if (1ll*i*i*i==x) return true;
        if (1ll*i*i*i>x) return false;
    }
}
int main()
{
    freopen("cubic.in","r",stdin);
    freopen("cubic.out","w",stdout);
    scanf("%d",&T);
    while (T--)
    {
        scanf("%I64d",&A);
        if (work(A)) puts("YES"); else puts("NO");
    }
    ;
}

std

立方数2(cubicp)

Time Limit:1000ms   Memory Limit:128MB

题目描述

LYK定义了一个数叫“立方数”，若一个数可以被写作是一个正整数的3次方，则这个数就是立方数，例如1,8,27就是最小的3个立方数。

LYK还定义了一个数叫“立方差数”，若一个数可以被写作是两个立方数的差，则这个数就是“立方差数”，例如7(8-1),26(27-1),19(27-8)都是立方差数。

现在给定一个数P，LYK想要知道这个数是不是立方差数。

当然你有可能随机输出一些莫名其妙的东西，因此LYK有T次询问~

这个问题可能太难了…… 因此LYK规定P是个质数！

输入格式(cubicp.in)

第一行一个数T，表示有T组数据。

接下来T行，每行一个数P。

输出格式(cubicp.out)

输出T行，对于每个数如果是立方差数，输出“YES”，否则输出“NO”。

输入样例

5

2

3

5

7

11

输出样例

NO

NO

NO

YES

NO

数据范围

对于30%的数据p<=100。

对于60%的数据p<=10^6。

对于100%的数据p<=10^12，T<=100。

呜呜~~~~(>_<)~~~~

打了个暴力，应该全T了吧、、

我们要求的是x^3-y^3==p，看到这个式子，我们肯定能立即想到我们的立方差公式吧，据说在初中就学过的（呜呜，捂脸，我是一个小学生）

公式：

(a+b)(a²-ab+b²)=a³+b³
(a-b)(a²+ab+b²)=a³-b³
(a-b)^3=(a-b)(a-b)(a-b)=(a^2-2ab+b^2)(a-b)=a^3-3a^2b+3ab^2-b^3
(a+b)^3=a^3+3a^2b－3ab^2+b^3

我们可以看到我们上面的式子可以化为x^3-y^3=(x-y)*(a^2+a*b+b^2)=p，我们知道p是素数，那么p的因子便只有1和它本身，我们看式子，只能是x-y=1了，即y=x-1,所以上面的式子又可以化成(x^2+x*(x-1)+x^2)==p，这样我们又只需要10^6枚举x就好了！

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
long long n,i,j,x,l;
inline long long read()
{
    ,f=; char ch=getchar();
    ') ch=getchar();
    +ch-',ch=getchar();
    return x*f;
}
int main()
{
    freopen("cubicp.in","r",stdin);
    freopen("cubicp.out","w",stdout);
    int T;bool flag;
    scanf("%d",&T);
    while(T--)
    {
        n=read();flag=;
        ) {flag=true; break;}
        ;i<=;i++)
        {
            ;
            ;j--)
             {
                 x=i*i*i-j*j*j;
                 if(x==n)
                 {
                     flag=true;
                     break;
                 }
                 else
                 if(x>n) break;
                  else l=j;
              }
         }
        if(flag) printf("YES\n");
        else printf("NO\n");
    }
    ;
}

TLE。。。

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
long long n,x,y;
inline long long read()
{
    ,f=; char ch=getchar();
    ') ch=getchar();
    +ch-',ch=getchar();
    return x*f;
}
int main()
{
    freopen("cubicp.in","r",stdin);
    freopen("cubicp.out","w",stdout);
    int T;bool flag;
    scanf("%d",&T);
    while(T--)
    {
        n=read();flag=false;
        ) {flag=true; break;}
        ;x<=;x++)
        {
            y=x*x+x*(x-)+(x-)*(x-);
            if(y==n)
            {
                flag=true;
                break;
            }
            if(y>n) break;
         }
        if(flag) printf("YES\n");
        else printf("NO\n");
    }
    ;
}

AC代码

猜数字(number)

Time Limit:1000ms   Memory Limit:128MB

题目描述

LYK在玩猜数字游戏。

总共有n个互不相同的正整数，LYK每次猜一段区间的最小值。形如[li,ri]这段区间的数字的最小值一定等于xi。

我们总能构造出一种方案使得LYK满意。直到…… LYK自己猜的就是矛盾的！

例如LYK猜[1,3]的最小值是2，[1,4]的最小值是3，这显然就是矛盾的。

你需要告诉LYK，它第几次猜数字开始就已经矛盾了。

输入格式(number.in)

第一行两个数n和T，表示有n个数字，LYK猜了T次。
    接下来T行，每行三个数分别表示li,ri和xi。

输出格式(number.out)

输出一个数表示第几次开始出现矛盾，如果一直没出现矛盾输出T+1。

输入样例

20 4

1 10 7

5 19 7

3 12 8

1 20 1

输出样例

3

数据范围

对于50%的数据n<=8，T<=10。

对于80%的数据n<=1000，T<=1000。

对于100%的数据1<=n,T<=1000000,1<=li<=ri<=n,1<=xi<=n（但并不保证一开始的所有数都是1~n的）。

Hint

建议使用读入优化

inline int read()

{

int
x = 0, f = 1;

char
ch = getchar();

for(;
!isdigit(ch); ch = getchar()) if(ch == '-') f = -1;

for(;
isdigit(ch); ch = getchar()) x = (x << 1) + (x << 3) + ch - '0';

return
x * f;

}

线段树+二分答案

对于这种类型的问题，我们有两种做法，一种是枚举判断没一个加入以后是否可行，第二种方法是进行二分

1~mid出现矛盾，答案在l~mid中，否则答案一定出现在mid+1~r中。

判断性问题，给定一堆猜测，判断是否产生矛盾

按xi从小到大排序

怎么判断是否矛盾？

对于[l,r]之前已经被更大的·xi覆盖了，说明出现了矛盾

将所有xi相同的进行合并（取区间交）

从大到小枚举这个xi，判断比xi大的区间的并是否完全覆盖了这个区间

查询：区间最小值

修改：将一段区间修改为1

这个操作，我们可以用并查集进行维护，判断一个区间是否已经被一个更大的xi覆盖

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define N 1000011
using namespace std;
int read()
{
    ,f=;char ch=getchar();
    ;ch=getchar();}
    +ch-',ch=getchar();
    return  x*f;
}
struct Node
{
    int x,y,z;
}node[N],b[N];
int n,t,lmin,lmax,rmin,rmax,f[N];
int cmp(Node a,Node b)
{return a.z>b.z;}
int find(int x)
{
    if(f[x]==x) return x;
    f[x]=find(f[x]);
    return f[x];
}
int judge(int k)
{
    ;i<=n+;i++) f[i]=i;
    ;i<=k;i++) b[i]=node[i];
    sort(b+,b++k,cmp);
    lmin=lmax=b[].x;
    rmin=rmax=b[].y;
    ;i<=k;i++)
    {
        ].z)
        {
            ;
            for(int j=find(lmin);j<=rmax;j++)
             f[find(j)]=find(rmax+);
            lmin=lmax=b[i].x;
            rmin=rmax=b[i].y;
        }
        else
        {
            lmin=min(lmin,b[i].x);
            lmax=max(lmax,b[i].x);
            rmin=min(rmin,b[i].y);
            rmax=max(rmax,b[i].y);
            ;
        }
    }
    ;
    ;
}
int main()
{
    freopen("number.in","r",stdin);
    freopen("number.out","w",stdout);
    n=read(),t=read();
    ;i<=t;i++)
     node[i].x=read(),node[i].y=read(),node[i].z=read();
    ,r=t,mid,ans;
    while(l<=r)
    {
        mid=(l+r)>>;
        ;
        ;
    }
    printf("%d",ans);
    ;
}

AC代码