求微分其实就是线性化，导数其实就是线性空间之间的线性变换，Jaocibian矩阵本质上就是导数。

比如，映射在处的导数就是在处的切空间到在处的切空间之间的线性映射。切空间都是矢量空间，都有基底，所以这个线性变换就是矩阵。在欧氏空间子空间的开集上，切空间就是某个，比如实轴上的切空间就是，曲面上的切空间为。这样一想，函数的导数无非就是切空间到切空间的线性变换，是一个矩阵，同构于一个实数。

因此，Jacobian矩阵实质上就是切空间之间的基底之间的线性变换，这也是为什么积分中变换坐标时前面会乘以一个Jacobian矩阵的行列式。

作者：玟清
链接：https://www.zhihu.com/question/22586361/answer/76610395
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