UVA-1252 Twenty Questions （状压ＤＰ）

题目大意：有n件物品，每件物品有m个特征，可以对特征进行询问，询问的结果是得知某个物体是否含有该特征，要把所有的物品区分出来（n个物品的特征都互不相同）最小需要多少次询问？

题目分析：定义dp(s,a)表示询问了的特征集合为s，物体含有特征集合a中的所有特征，但不含特征集合 s^a 中的所有特征时还需的最少询问次数。状态转移方程为dp(s,a)=min(max(dp(s|(1<<k),a|(1<<k)),dp(s|(1<<k),a))+1)。 用记忆化搜索的形式实现即可。

当这样的物体只有一个或一个没有时，便可区分出所有的物品，此时dp(s,a)=0。

代码如下：

# include<iostream>
# include<cstdio>
# include<string>
# include<cstring>
# include<algorithm>
using namespace std;
 
const int INF=0x3f3f3f3f;
 
char p[13];
int dp[1<<11][1<<11],sta[130],m,n;
 
int getVal()
{
    int res=0;
    for(int i=0;i<m;++i)
        if(p[i]=='1')
            res|=(1<<i);
    return res;
}
 
int DP(int s,int a)
{
    if(dp[s][a]!=INF)
        return dp[s][a];
 
    int num=0;
    for(int i=0;i<n;++i)///在这里，也可以预处理出来以提高效率；
        if((sta[i]&s)==a)///"=="的优先级比"&"的高!!!
            ++num;
    if(num<=1)
        return dp[s][a]=0;
 
    int &ans=dp[s][a];
    for(int i=0;i<m;++i){
        if(s&(1<<i))
            continue;
        ans=min(ans,max(DP(s|(1<<i),a),DP(s|(1<<i),a|(1<<i)))+1);
    }
    return ans;
}
 
int main()
{
    while(scanf("%d%d",&m,&n)&&n+m)
    {
        for(int i=0;i<n;++i){
            scanf("%s",p);
            sta[i]=getVal();
        }
        memset(dp,INF,sizeof(dp));
        printf("%d\n",DP(0,0));
    }
    return 0;
}