『cs231n』作业2选讲_通过代码理解优化器

1)、Adagrad
一种自适应学习率算法，实现代码如下：

cache += dx**2
x += - learning_rate * dx / (np.sqrt(cache) + eps)

这种方法的好处是，对于高梯度的权重，它们的有效学习率被降低了；而小梯度的权重迭代过程中学习率提升了。要注意的是，这里开根号很重要。平滑参数eps是为了避免除以0的情况，eps一般取值1e-4 到1e-8。

2)、RMSprop
RMSProp方法对Adagrad算法做了一个简单的优化，以减缓它的迭代强度：

cache = decay_rate * cache + (1 - decay_rate) * dx**2
x += - learning_rate * dx / (np.sqrt(cache) + eps)

其中，decay_rate是一个超参数，其值可以在 [0.9, 0.99, 0.999]中选择。

3)、Adam
Adam有点像RMSProp+momentum，效果比RMSProp稍好，其简化版的代码如下：

m = beta1*m + (1-beta1)*dx
v = beta2*v + (1-beta2)*(dx**2)
x += - learning_rate * m / (np.sqrt(v) + eps)

论文中推荐eps = 1e-8，beta1 = 0.9，beta2 = 0.999。

import numpy as np

"""

输入:
  - w:
  - dw:
  - config: 包含各种超参数
返回:
  - next_w:
  - config: 

"""

def sgd(w, dw, config=None):

  if config is None: config = {}
  config.setdefault('learning_rate', 1e-2)

  w -= config['learning_rate'] * dw
  return w, config

def sgd_momentum(w, dw, config=None):
  """
 结合动量的SGD（最常用）

  - learning_rate:
  - momentum: 动量值
  - velocity: A numpy array of the same shape as w and dw used to store a moving
    average of the gradients.
  """
  if config is None: config = {}
  config.setdefault('learning_rate', 1e-2)
  config.setdefault('momentum', 0.9)
  v = config.get('velocity', np.zeros_like(w))

  next_w = None

  next_w = w
  v = config['momentum']* v - config['learning_rate']*dw
  next_w +=v

  config['velocity'] = v

  return next_w, config

def rmsprop(x, dx, config=None):
  """

  - learning_rate:
  - decay_rate:
  - epsilon: 小数值 避免分母为零
  - cache:
  """
  if config is None: config = {}
  config.setdefault('learning_rate', 1e-2)
  config.setdefault('decay_rate', 0.99)
  config.setdefault('epsilon', 1e-8)
  config.setdefault('cache', np.zeros_like(x))

  next_x = None

  next_x = x
  config['cache'] = config['decay_rate']*config['cache']+(1-config['decay_rate'])*(dx*dx)
  x += -config['learning_rate']* dx / (np.sqrt(config['cache'])+config['epsilon'])

  return next_x, config

def adam(x, dx, config=None):
  """

  - learning_rate
  - beta1: m的衰减率
  - beta2: v的衰减率
  - epsilon
  - m: Moving average of gradient.
  - v: Moving average of squared gradient.
  - t: Iteration number.
  """
  if config is None: config = {}
  config.setdefault('learning_rate', 1e-3)
  config.setdefault('beta1', 0.9)
  config.setdefault('beta2', 0.999)
  config.setdefault('epsilon', 1e-8)
  config.setdefault('m', np.zeros_like(x))
  config.setdefault('v', np.zeros_like(x))
  config.setdefault('t', 0)

  next_x = None

  config['t']+=1
  config['m'] = config['beta1']*config['m'] + (1- config['beta1'])*dx
  config['v'] = config['beta2']*config['v'] + (1- config['beta2'])*(dx**2)
  mb = config['m']/(1-config['beta1']**config['t'])
  vb = config['v']/(1-config['beta2']**config['t'])
  next_x = x -config['learning_rate']* mb / (np.sqrt(vb) + config['epsilon'])

  return next_x, config