Codechef July Challenge 2019 Hit the Coconuts
假设现在有一堆数,我想要保证能取出一个,至少需要敲 (数的个数)*(这些数里的最小值)
那么把这些数从大到小排序,$dp[i][j]$ 表示前 $i$ 个里面保证能取出 $j$ 个需要敲的次数。
$dp[i][k] = min(dp[j][k - 1] + (i - j) \times a[i])$
斜率优化解决。这里的 $a[i]$ 是单调递减的。即斜率是单调递减的。
那么下凸壳维护的最优决策点是越来越靠左的,所以pop的是右端,即是一个单调栈。
#include <bits/stdc++.h>
#define ll long long
using namespace std; const int N = 1e3 + ;
const double eps = 1e-;
int n, z;
ll a[N], dp[N][N];
int que[N], l, r; inline ll X(int i) { return i; }
inline ll Y(int i, int cur) { return dp[i][cur]; }
inline double K(int i, int j, int cur) { return (Y(i, cur) - Y(j, cur)) / (X(i) - X(j)); }
inline int dcmp(double x) {
if (fabs(x) < eps) return ;
return x < ? - : ;
} int main() {
freopen("in.txt", "r", stdin);
int T;
scanf("%d", &T);
while (T--) {
scanf("%d%d", &n, &z);
for (int i = ; i <= n; i++)
scanf("%lld", &a[i]);
sort(a + , a + + n, greater<ll>());
for (int i = ; i <= n; i++)
dp[i][] = i * a[i];
for (int k = ; k <= z; k++) {
que[l = ] = ;
r = ;
que[++r] = k - ;
for (int i = k; i <= n; i++) {
while (l < r && dcmp(K(que[r], que[r - ], k - ) - a[i]) >= ) r--;
int j = que[r];
dp[i][k] = dp[j][k - ] + (i - j) * a[i];
while (l < r && dcmp(K(que[r], que[r - ], k - ) - K(que[r], i, k - )) >= ) r--;
que[++r] = i;
}
}
ll ans = 1e18;
for (int i = z; i <= n; i++)
ans = min(ans, dp[i][z]);
printf("%lld\n", ans);
}
return ;
}
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