题解 POJ 2559【Largest Rectangle in a Histogram】（单调栈）

题目链接：http://poj.org/problem?id=2559

思路：单调栈

什么是单调栈？

单调栈，顾名思义，就是单调的栈，也就是占中存的东西永远是单调（也就是递增或递减）的

如何实现一个单调栈呢？过程很简单。假设栈中已有了若干单调递增的元素，此时我们又有了一个元素，如果这个元素比栈顶元素大，则直接入栈；反之，不断弹出当前元素，直到栈顶元素比之前小为止。（这里实现的是一个单调递增栈，递减栈和递增栈的过程一样）

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为什么这道题可以用单调栈？

假设矩形的高度从左到右递增，那么答案是多少？显而易见，我们可以尝试以每个矩形的高度作为最终矩形的高度，并把宽度延伸到右边界，得到一个矩形，在所有这样的矩形面积中取最大值就是答案。

然而矩形的高度不一定是递增的，如果新加入的矩形比上一个小，那么之前这些矩形的高度对于后面的计算就没用了。

具体实现的方法简单说就是将之前比这高的矩形弹出栈知道遇到比新矩形低的矩形，同时累计他们的宽度之和，乘以这个更矮矩形的高度来更新答案。最后再按这个方法把所有矩形弹出去来更新答案。

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AC代码

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
using namespace std;
#define ll long long
#define N 100005
ll s[N],w[N],a[N];//s为栈，w为宽度，a为高度
int top=0;
void init()//初始化
{
    memset(s,0,sizeof(s));
    memset(w,0,sizeof(w));
    memset(a,0,sizeof(a));
}
int main()
{
    int n;
    while(scanf("%d",&n)!=EOF&&n!=0)
    {
        init();
        for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%lld",&a[i]);
        ll ans=0;
        a[n+1]=top=0;
        for(int i=1;i<=n+1;i++)
        {
            if(a[i]>=s[top])//单调队列
            {
                s[++top]=a[i];
                w[top]=1;
            }
            else
            {
                ll tmp=0;
                while(a[i]<s[top])
                {
                    tmp+=w[top];
                    ans=max(ans,tmp*s[top]);//更新最大值
                    top--;
                }
                s[++top]=a[i];
                w[top]=tmp+1;
            }
        }
        printf("%lld\n",ans);
    }
    return 0;
}

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参考资料

lucky52529的博客

Rye_Catcher的博客

百度百科-单调栈

《算法竞赛进阶指南》 河南电子音像出版社 李煜东·著