洛谷[P1002]过河卒

原题地址：https://www.luogu.org/problemnew/show/P1002

题目描述

棋盘上A点有一个过河卒，需要走到目标B点。卒行走的规则：可以向下、或者向右。同时在棋盘上C点有一个对方的马，该马所在的点和所有跳跃一步可达的点称为对方马的控制点。因此称之为“马拦过河卒”。

棋盘用坐标表示，A点(0, 0)、B点(n, m)(n, m为不超过20的整数)，同样马的位置坐标是需要给出的。

现在要求你计算出卒从A点能够到达B点的路径的条数，假设马的位置是固定不动的，并不是卒走一步马走一步。

输入输出格式

输入格式：

一行四个数据，分别表示B点坐标和马的坐标。

输出格式：

一个数据，表示所有的路径条数。

输入输出样例

输入样例	输出样例
6 6 3 3	6
8 7 3 2	102
14 16 4 5	10560723
20 20 10 10	21388094780
20 20 4 0	56477364570

思路

用一个21*21的二维数组来表示棋盘上的每一个点，数组的值代表能到达该点的方法数，-1代表不能到达该点，通过对数组的遍历，到达每一个点的方法等于到达该点上边与到达该店左边的方法数之和。
由于结果可能很大，所以二维数组的类型为long long。

代码：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main()
{
    int m,n,x,y;
    long long a[21][21]={0};//因为答案数据可能会很大，所以用long long类型
    cin>>n>>m>>x>>y;
    /******将马所在的位置点，以及马的控制点取值为-1******/
    //-1 代表不可达到的位置
    a[x][y] = -1;
    if(x - 1 >= 0 && y - 2 >= 0) a[x-1][y-2] = -1;
    if(x - 2 >= 0 && y - 1 >= 0) a[x-2][y-1] = -1;
    if(x - 2 >= 0 && y + 1 <= m-1) a[x-2][y+1] = -1;
    if(x - 1 >= 0 && y + 2 <= m-1) a[x-1][y+2] = -1;
    if(x + 1 <= n && y + 2 <= m) a[x+1][y+2] = -1;
    if(x + 2 <= n && y + 1 <= m) a[x+2][y+1] = -1;
    if(x + 2 <= n && y - 1 >= 0) a[x+2][y-1] = -1;
    if(x + 1 <= n && y - 2 >= 0) a[x+1][y-2] = -1;
    int i,j;
    /******从A点开始遍历******/
    for( i=0;i<=n;i++ ){
        for( j=0;j<=m;j++ ){
            if( a[i][j] == -1 )continue;
            if( i==0&&j==0 ){//将A点赋值为1
                a[i][j]=1;
                continue;
            }
            //每个点初始化为0，则能到达该点方法数等于其左边与上边的方法数之和
            a[i][j] = 0;
            if( j-1>=0&&a[i][j-1]!=-1 ){
                a[i][j] += a[i][j-1];
            }
            if( i-1>=0&&a[i-1][j]!=-1 ){
                a[i][j] += a[i-1][j];
            }
            if( a[i][j]==0 )a[i][j]=-1;//如果该点的左边及上边均为-1，则改点为无法到达的点。赋值为-1
        }
    }
    if( a[n][m]==-1 )cout<<"0";
    else cout<<a[n][m];
}