BZOJ2476: 战场的数目(矩阵快速幂)

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Sol

神仙题Orzzz

考虑两边是否有\(1\)

设\(f[i]\)表示周长为\(2i\)的方案数

第一种情况：左侧或右侧有一个1，那么把这个1删去，对应的方案数为\(f[i - 1]\)

第二种情况：左侧和右侧都有一个1,把这两个1删去，对应的方案数为\(f[i - 2]\)

第三种情况：左侧右侧都没有1，把最下面一层删去，对应的方案为\(f[i - 1]\)

综上，递推式为\(f[i] = 3f[i - 1] - f[i - 2]\)

最后再减去矩形的方案为\(N / 2 - 1\)

矩阵快速幂优化一下

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int MAXN = 2e5 + 10, mod = 987654321;
inline int read() {
    char c = getchar(); int x = 0, f = 1;
    while(c < '0' || c > '9') {if(c == '-') f = -1; c = getchar();}
    while(c >= '0' && c <= '9') x = x * 10 + c - '0', c = getchar();
    return x * f;
}
int N;
int add(int x, int y) {
	if(x + y < 0) return x + y + mod;
	return x + y >= mod ? x + y - mod : x + y;
}
int mul(int x, int y) {
	return 1ll * x * y % mod;
}
struct Ma {
	int m[3][3];
	Ma() {
		memset(m, 0, sizeof(m));
	}
	Ma operator * (const Ma &rhs) const {
		Ma ans;
		for(int k = 1; k <= 2; k++)
			for(int i = 1; i <= 2; i++)
				for(int j = 1; j <= 2; j++)
					ans.m[i][j] = add(ans.m[i][j], mul(m[i][k], rhs.m[k][j]));
		return ans;
	}
};
Ma MatrixPow(Ma a, int p) {
	Ma base;
	for(int i = 1; i <= 2; i++) base.m[i][i] = 1;
	if(p < 0) return base;
	while(p) {
		if(p & 1) base = base * a;
		a = a * a; p >>= 1;
	}
	return base;
}
int main() {
	while(scanf("%d", &N) && (N)) {
		if((N & 1) || (N < 8)) {puts("0"); continue;}
		if(N == 8) {printf("2\n"); continue;}
		N >>= 1;
		Ma a;
		a.m[1][1] = 3; a.m[1][2] =  - 1;
		a.m[2][1] = 1; a.m[2][2] = 0;
		a = MatrixPow(a, N - 5);
		printf("%d\n", add(add(mul(13, a.m[1][1]), mul(5, a.m[1][2])), -(N - 1)));
	}
    return 0;
}
/*
7
8
9
10
0
*/