2016年第七届蓝桥杯C/C++程序设计本科B组省赛

/*
2016年第七届蓝桥杯C/C++程序设计本科B组省赛 煤球数目(结果填空)

煤球数目

有一堆煤球，堆成三角棱锥形。具体：
第一层放1个，
第二层3个（排列成三角形），
第三层6个（排列成三角形），
第四层10个（排列成三角形），
....
如果一共有100层，共有多少个煤球？

请填表示煤球总数目的数字。

思路：1 2 3 4 5 6……这一个等差数列的前n项和为(1+n)*n/2

第1层的煤球数目为1

第2层的煤球数目为1+2

第3层的煤球数目为1+2+3

……

第i层的煤球数组为(1+n)*n/2

答案：171700
*/

// 数学逻辑
#include <iostream>
using namespace std;
int main()
{
	int sum=0,n;
	cin>>n;
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		sum+=i*(i+1)/2;
	}
	cout<<sum<<endl;
	return 0;
}

// 代码逻辑
#include <iostream>
using namespace std;
int main()
{
	int n;
	cin >> n;
	int sum = 1, temp = 2, total = 1;
	for(int i = 1; i < n; i++)
	{
		sum += temp;
		total += sum;
		temp++;
	}
	cout << total << endl;
	return 0;
}

　　

/*
2016年第七届蓝桥杯C/C++程序设计本科B组省赛 生日蜡烛(结果填空)

生日蜡烛

某君从某年开始每年都举办一次生日party，并且每次都要吹熄与年龄相同根数的蜡烛。
现在算起来，他一共吹熄了236根蜡烛。
请问，他从多少岁开始过生日party的？
请填写他开始过生日party的年龄数。

思路：1 2 3 4 5 6……这一个等差数列的前n项和为(1+n)*n/2

设从a岁开始过生日，到了b岁一共吹熄了236根蜡烛。

即为：(a+b)(b-a+1)/2=236

答案：26
*/

// 数学逻辑
#include <iostream>
using namespace std;
int main()
{
	for(int i=1;i<=100;i++)
	for(int j=i;j<=100;j++)
	{
		if((i+j)*(j-i+1)/2==236)
		cout<<i;
	}

	return 0;
}

// 代码逻辑
#include <iostream>
using namespace std;
int main()
{
	for(int i = 1; i <= 100; i++)
	{
		int sum = 0;
		int flag = 0;

		for(int j = i; j <= 103; j++)
		{
			sum += j;

			if(sum == 236)
			{
				flag = 1;
				break;
			}
		}

		if(flag)
		{
			cout << i;
			break;
		}
	}

	return 0;
}

　　

/*
2016年第七届蓝桥杯C/C++程序设计本科B组省赛 凑算式(结果填空)

凑算式

如下，这个算式中a~i代表1~9的数字，不同的字母代表不同的数字。
----------------------------------------------
a + (b / c) + ((d * e * f) / (g * h * i)) = 10
----------------------------------------------

// 注意事项与技巧
///////////////////////////////////////////////////////////////
/// 如果遇到除法问题，尽量转换为乘法问题，防止出现精度错误。///
///////////////////////////////////////////////////////////////

///////////////////////////////////////////////////////////////
//////// 四舍五入计算可以这样做: fllor(x + 0.5) ///////////////
///////////////////////////////////////////////////////////////

比如：
6+8/3+952/714 就是一种解法，
5+3/1+972/486 是另一种解法。

这个算式一共有多少种解法？

思路：暴力解决，注意每个字母代表的数字不相等。

答案：29
*/

//暴力破解
#include <iostream>
using namespace std;
int main()
{
    int sum=0;
    for(int a=1; a<=9; a++)
        for(int b=1; b<=9; b++)
        {
            if(a==b) continue;
            for(int c=1; c<=9; c++)
            {
                if(c==a||c==b) continue;
                for(int d=1; d<=9; d++)
                {
                    if(d==a||d==b||d==c)continue;
                    for(int e=1; e<=9; e++)
                    {
                        if(e==a||e==b||e==c||e==d) continue;
                        for(int f=1; f<=9; f++)
                        {
                            if(f==a||f==b||f==c||f==d||f==e) continue;
                            for(int g=1; g<=9; g++)
                            {
                                if(g==a||g==b||g==c||g==d||g==e||g==f) continue;
                                for(int h=1; h<=9; h++)
                                {
                                    if(h==a||h==b||h==c||h==d||h==e||h==f||h==g) continue;
                                    for(int i=1; i<=9; i++)
                                    {
                                        if(i==a||i==b||i==c||i==d||i==e||i==f||i==g||i==h) continue;
                                        int t1=a*c*(100*g+10*h+i);
                                        int t2=b*(100*g+10*h+i);
                                        int t3=c*(100*d+10*e+f);
                                        int t4=10*c*(100*g+10*h+i);
                                        if(t1+t2+t3==t4)
                                            sum++;
                                    }
                                }
                            }
                        }
                    }
                }
            }
        }

    cout<<sum<<endl;
    return 0;
}

　　

　　

/*
2016年第七届蓝桥杯C/C++程序设计本科B组省赛 快速排序(代码填空)

快速排序

排序在各种场合经常被用到。
快速排序是十分常用的高效率的算法。

其思想是：先选一个“标尺”，
用它把整个队列过一遍筛子，
以保证：其左边的元素都不大于它，其右边的元素都不小于它。

这样，排序问题就被分割为两个子区间。
再分别对子区间排序就可以了。

下面的代码是一种实现，请分析并填写划线部分缺少的代码。
-- 框中的代码

思路：快速排序，填空位置为经过比较之后，将最初选的“标尺”放在中间，即：标尺左边的数小于标尺，右边的数则大于它。注意不要多填分号。
答案：swap(a,p,j)

*/

#include <stdio.h>

void swap(int a[], int i, int j)
{
	int t = a[i];
	a[i] = a[j];
	a[j] = t;
}

int partition(int a[], int p, int r)
{
    int i = p;
    int j = r + 1;
    int x = a[p];
    while(1){
        while(i<r && a[++i]<x);
        while(a[--j]>x);
        if(i>=j) break;
        swap(a,i,j);
    }

    //////////////////////////
    swap(a, p, j); //补充的代码
    //////////////////////////

    return j;
}

void quicksort(int a[], int p, int r)
{
    if(p<r){
        int q = partition(a,p,r);
        quicksort(a,p,q-1);
        quicksort(a,q+1,r);
    }
}

int main()
{
	int i;
	int a[] = {5,13,6,24,2,8,19,27,6,12,1,17};
	int N = 12;

	quicksort(a, 0, N-1);

	for(i=0; i<N; i++) printf("%d ", a[i]);
	printf("\n");

	return 0;
}

　　

/*
2016年第七届蓝桥杯C/C++程序设计本科B组省赛 抽签(代码填空)

抽签

X星球要派出一个5人组成的观察团前往W星。
其中：
A国最多可以派出4人。
B国最多可以派出2人。
C国最多可以派出2人。
....

那么最终派往W星的观察团会有多少种国别的不同组合呢？

下面的程序解决了这个问题。
数组a[] 中既是每个国家可以派出的最多的名额。
程序执行结果为：
DEFFF
CEFFF
CDFFF
CDEFF
CCFFF
CCEFF
CCDFF
CCDEF
BEFFF
BDFFF
BDEFF
BCFFF
BCEFF
BCDFF
BCDEF
....
(以下省略，总共101行)

思路：一共选M个人，m经过选择记录剩下可选人数，M-m为已经选择的人数，M-m+j为新加入的人在b数组中的下标。这题在填空之后可以利用总共101行这个条件进行验证，即：在f函数每次printf输出的时候进行统计个数，最后输出sum检测是否为101。注意不要多填分号。
答案：f(a,k+1,m-i,b)，因为这里i = j .应该 f(a,k+1,m-j,b)也可以。
*/

#include <stdio.h>
#define N 6
#define M 5
#define BUF 1024

void f(int a[], int k, int m, char b[])
{
	int i,j;

	if(k==N){
		b[M] = 0;
		if(m==0)
			{
				printf("%s\n",b);
			}
		return;
	}

	for(i=0; i<=a[k]; i++){
		for(j=0; j<i; j++) b[M-m+j] = k+'A';

			///////////////////////
			f(a, k + 1, m - i, b);
			///////////////////////
	}
}
int main()
{
	int  a[N] = {4,2,2,1,1,3};
	char b[BUF];
	f(a,0,M,b);
	return 0;
}

　　

/*
2016年第七届蓝桥杯C/C++程序设计本科B组省赛 方格填数(结果填空)

方格填数

如图，如下的10个格子，填入0~9的数字。要求：连续的两个数字不能相邻。
（左右、上下、对角都算相邻）一共有多少种可能的填数方案？
请填写表示方案数目的整数。

思路：这题方法很简单，暴力求解，依次向每个格子填数与已经填入的进行比较是否连续，即：是否两者之差的绝对值为1。比赛的时候一直在纠结，题干没有说明0~9的数字可以重复使用还是只能用一次，比赛时最后我按照可以重复使用提交的，不知道是不是正确。

答案：
如果数字不可以重复使用，结果为1580

如果数字可以重复使用，结果为206059714
*/

//如果数字不可以重复使用，结果为1580
#include <iostream>
#include <cmath>
using namespace std;
int main()
{
    int sum=0;
    for(int a=0; a<=9; a++)
        for(int b=0; b<=9; b++)
        {
            if(abs(b-a)==1||b==a) continue;
            for(int c=0; c<=9; c++)
            {
                if(abs(c-b)==1||c==a||c==b) continue;
                for(int d=0; d<=9; d++)
                {
                    if(abs(d-a)==1||d==a||d==b||d==c) continue;
                    for(int e=0; e<=9; e++)
                    {
                        if(abs(e-a)==1||abs(e-b)==1||abs(e-d)==1||e==a||e==b||e==c||e==d) continue;
                        for(int f=0; f<=9; f++)
                        {
                            if(abs(f-a)==1||abs(f-b)==1||abs(f-c)==1||abs(f-e)==1||f==a||f==b||f==c||f==d||f==e) continue;
                            for(int g=0; g<=9; g++)
                            {
                                if(abs(g-b)==1||abs(g-c)==1||abs(g-f)==1||g==a||g==b||g==c||g==d||g==e||g==f) continue;
                                for(int h=0; h<=9; h++)
                                {
                                    if(abs(h-d)==1||abs(h-e)==1||h==a||h==b||h==c||h==d||h==e||h==f||h==g) continue;
                                    for(int i=0; i<=9; i++)
                                    {
                                        if(abs(i-d)==1||abs(i-e)==1||abs(i-f)==1||abs(i-h)==1||i==a||i==b||i==c||i==d||i==e||i==f||i==g||i==h) continue;
                                        for(int j=0; j<=9; j++)
                                        {
                                    		if(abs(j-e)==1||abs(j-f)==1||abs(j-g)==1||abs(j-i)==1||j==a||j==b||j==c||j==d||j==e||j==f||j==g||j==h||j==i) continue;
                                            sum++;
                                        }

                                    }
                                }
                            }
                        }
                    }
                }
            }
        }

    cout<<sum<<endl;

    return 0;
}

// //如果数字可以重复使用，结果为206059714
// #include <iostream>
// #include <cmath>
// using namespace std;
// int main()
// {
//     int sum=0;
//     for(int a=0; a<=9; a++)
//         for(int b=0; b<=9; b++)
//         {
//             if(abs(b-a)==1) continue;
//             for(int c=0; c<=9; c++)
//             {
//                 if(abs(c-b)==1) continue;
//                 for(int d=0; d<=9; d++)
//                 {
//                     if(abs(d-a)==1) continue;
//                     for(int e=0; e<=9; e++)
//                     {
//                         if(abs(e-a)==1||abs(e-b)==1||abs(e-d)==1) continue;
//                         for(int f=0; f<=9; f++)
//                         {
//                             if(abs(f-a)==1||abs(f-b)==1||abs(f-c)==1||abs(f-e)==1) continue;
//                             for(int g=0; g<=9; g++)
//                             {
//                                 if(abs(g-b)==1||abs(g-c)==1||abs(g-f)==1) continue;
//                                 for(int h=0; h<=9; h++)
//                                 {
//                                     if(abs(h-d)==1||abs(h-e)==1) continue;
//                                     for(int i=0; i<=9; i++)
//                                     {
//                                         if(abs(i-d)==1||abs(i-e)==1||abs(i-f)==1||abs(i-h)==1) continue;
//                                         for(int j=0; j<=9; j++)
//                                         {
//                                             if(abs(j-e)==1||abs(j-f)==1||abs(j-g)==1||abs(j-i)==1) continue;
//                                             sum++;
//                                         }

//                                     }
//                                 }
//                             }
//                         }
//                     }
//                 }
//             }
//         }

//     cout<<sum<<endl;

//     return 0;
// }

　　

/*
2016年第七届蓝桥杯C/C++程序设计本科B组省赛 剪邮票(结果填空)

剪邮票

如【图1.jpg】, 有12张连在一起的12生肖的邮票。
现在你要从中剪下5张来，要求必须是连着的。
（仅仅连接一个角不算相连）
比如，【图2.jpg】，【图3.jpg】中，粉红色所示部分就是合格的剪取。

请你计算，一共有多少种不同的剪取方法。

图一
+---+---+---+---+
| 1 | 2 | 3 | 4 |
+---------------+
| 5 | 6 | 7 | 8 |
+---------------+
| 9 | 10| 11| 12|
+---+-----------+

图二（被选中）
2 6 7 11 12

图三（被选中）
3 5 6 7 10

思路：先找到5个数的组合，然后从第一个数字开始遍历，
经过上下左右操作检测5个数是否都被访问一遍，如果5个数都可以遍历到则种类+1。

在原图中向上为-4，向下为+4，向左为-1，向右为+1，
但是遇到3 4 5 7 8这种4+1=5但是这种情况不符合，所以重构一下原图：

+---+---+---+---+
| 1 | 2 | 3 | 4 |
+---------------+
| 6 | 7 | 8 | 9 |
+---------------+
| 11| 12| 13| 14|
+---------------+

这样，向上为-5，向下为+5，向左为-1，向右为+1，
避免了每行最后一个+1后等于下一行第一个的情况。

答案：116
*/

#include <iostream>
using namespace std;
int mp[12]= {1,2,3,4,6,7,8,9,11,12,13,14};
int aa[5],vis[5],sum=0;
int b[4]= {-1,1,-5,+5};

void dfs(int n)
{
    // 首先遍历每一个方向
    for(int i=0; i<4; i++)
    {
        // 获取各个方向上的下一个数值
        int t=aa[n]+b[i];

        // 判断获取的数字是否越界
        // +-------------------+---+
        // |   |—4 |—3 |—2 |—1 |   |
        // +-----------------------+
        // | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
        // +-----------------------+
        // | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10|
        // +-----------------------+
        // | 10| 11| 12| 13| 14| 15|
        // +-----------------------+
        // |   | 16| 17| 18| 19|   |
        // +---+-------------------+
        if(t<1||t>14||t==5||t==10) continue;

        // 循环访问5个数字
        for(int j=0; j<5; j++)

            // 判断是否可以访问
            if(!vis[j] && aa[j]==t)
            {
                vis[j]=1;
                dfs(j);
            }
    }
}

int main()
{

    // 循环判断
    for(int a=0; a<12; a++)
    for(int b=a+1; b<12; b++)
    for(int c=b+1; c<12; c++)
    for(int d=c+1; d<12; d++)
    for(int e=d+1; e<12; e++)
    {
        // 获取五个数字
        aa[0]=mp[a];
        aa[1]=mp[b];
        aa[2]=mp[c];
        aa[3]=mp[d];
        aa[4]=mp[e];

        // 全部重置为未访问
        for(int i=0; i<5; i++)
            vis[i]=0;

        // 将第一个数字设置为已经访问
        // 并从此数字开始进行深度遍历
        vis[0]=1;
        dfs(0);

        // 判断五个数字是否全部被访问
        // 是则 +1，否则进行下一组数字判断
        int flag=1;;
        for(int i=0; i<5; i++)
        {
            if(vis[i]!=1)
            {
                flag=0;
                break;
            }
        }
        if(flag==0) continue;
        else
            sum++;
    }

    cout<<sum<<endl;

    return 0;
}

　　

/*
2016年第七届蓝桥杯C/C++程序设计本科B组省赛 四平方和(编程大题)

四平方和

四平方和定理，又称为拉格朗日定理：
每个正整数都可以表示为至多4个正整数的平方和。
如果把0包括进去，就正好可以表示为4个数的平方和。

比如：
5 = 0^2 + 0^2 + 1^2 + 2^2
7 = 1^2 + 1^2 + 1^2 + 2^2
（^符号表示乘方的意思）

对于一个给定的正整数，可能存在多种平方和的表示法。
要求你对4个数排序：
0 <= a <= b <= c <= d
并对所有的可能表示法按 a,b,c,d 为联合主键升序排列，最后输出第一个表示法
程序输入为一个正整数N (N<5000000)
要求输出4个非负整数，按从小到大排序，中间用空格分开

例如，输入：
5
则程序应该输出：
0 0 1 2

再例如，输入：
12
则程序应该输出：
0 2 2 2

再例如，输入：
773535
则程序应该输出：
1 1 267 838

资源约定：
峰值内存消耗 < 256M
CPU消耗  < 3000ms
请严格按要求输出，不要画蛇添足地打印类似：“请您输入...” 的多余内容。
所有代码放在同一个源文件中，调试通过后，拷贝提交该源码。
注意: main函数需要返回0
注意: 只使用ANSI C/ANSI C++ 标准，不要调用依赖于编译环境或操作系统的特殊函数。
注意: 所有依赖的函数必须明确地在源文件中 #include <xxx>， 不能通过工程设置而省略常用头文件。
提交时，注意选择所期望的编译器类型。

思路：该题为赛前参考题目里的一个代码填空题，暴力解决。
*/

#include <iostream>
using namespace std;
int main()
{
    int n;
    cin>>n;
	for(int a=0;a<=2237;a++)
	{
		if(a*a>n) continue;
		for(int b=a;b<=2237;b++)
		{
			if(a*a+b*b>n) break;
			for(int c=b;c<=2237;c++)
			{
				if(a*a+b*b+c*c>n) break;
					for(int d=c;d<=2237;d++)
					{
						if(a*a+b*b+c*c+d*d>n) break;
						if(a*a+b*b+c*c+d*d==n)
						{
		 				 cout<<a<<" "<<b<<" "<<c<<" "<<d<<endl;
						  return 0;
	    				}
					}
			}
		}
	}
	return 0;
}

　　

/*
2016年第七届蓝桥杯C/C++程序设计本科B组省赛 交换瓶子(编程大题)

交换瓶子

有N个瓶子，编号 1 ~ N，放在架子上。

比如有5个瓶子：
2 1 3 5 4

要求每次拿起2个瓶子，交换它们的位置。
经过若干次后，使得瓶子的序号为：
1 2 3 4 5

对于这么简单的情况，显然，至少需要交换2次就可以复位。

如果瓶子更多呢？你可以通过编程来解决。

输入格式为两行：
第一行: 一个正整数N（N<10000）, 表示瓶子的数目
第二行：N个正整数，用空格分开，表示瓶子目前的排列情况。

输出数据为一行一个正整数，表示至少交换多少次，才能完成排序。

例如，输入：
5
3 1 2 5 4

程序应该输出：
3

再例如，输入：
5
5 4 3 2 1

程序应该输出：
2

资源约定：
峰值内存消耗 < 256M
CPU消耗  < 1000ms
请严格按要求输出，不要画蛇添足地打印类似：“请您输入...” 的多余内容。
所有代码放在同一个源文件中，调试通过后，拷贝提交该源码。
注意: main函数需要返回0
注意: 只使用ANSI C/ANSI C++ 标准，不要调用依赖于编译环境或操作系统的特殊函数。
注意: 所有依赖的函数必须明确地在源文件中 #include <xxx>， 不能通过工程设置而省略常用头文件。
提交时，注意选择所期望的编译器类型。

思路：当时做，感觉是个类似选择排序。
*/

#include <iostream>
using namespace std;
int main()
{
    int n,a[10000],sum=0;
    cin>>n;
    for(int i=0; i<n; i++)
    {
        cin>>a[i];
    }
    int minn;
    for(int i=0; i<n; i++)
    {
        minn=i;
        for(int j=i+1; j<n; j++)
        {
            if(a[minn]>a[j])
            {
                minn=j;
            }
        }
        if(minn!=i)
        {
            sum++;
            int t=a[i];
            a[i]=a[minn];
            a[minn]=t;
        }
    }
    cout<<sum<<endl;
    return 0;
}