1071: [SCOI2007]组队

1071: [SCOI2007]组队

https://lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1071

分析：

　　dp+单调性。

　　A*(hi–minH)+B*(si–minV)<=C

　　Ahi+Bsi<=C+A*minH+B*minV

　　如果枚举一个minH，和一个minV的话，那么把数组按Ahi+Bsi排序后，这个数组就具有单调性了。

　　这里面的人不一定满足si>=minV和hi>=minH。先固定一个minV，然后把所有大于等于minV的取出来。这样满足了第一个限制。然后枚举minH的时候会由于minH的增加而导致小于了minH，可以把所有加入的放进小根堆里，然后不断弹出不合法的。这样复杂度是$n^2logn$在bzoj上过不了的（luogu上开O2可以过）

　　考虑枚举的时候先si>=minV，那么就有A*(hi-minH)<=C+B*minV-B*si，因为要hi>=minH，所0<=左式<=右式，所以C+B*minV-B*si>=0，得到si<=C/B+mv，注意这样还没有满足左式>=0的条件，但是目前si应该满足minV<=si<=C/B+minV。

　　这样依然没有满足左式>=0的条件。考虑减去这些不合法的。这里只需要按h从i小到大的扫描所有人，如果这个si是合法的，那么减去。

　　这样减是否会减到一些没有枚举过的？

　　

就是枚举下面的序列的时候，是否枚举到上面的排列的后面去。

是不会的。

下面序列的满足，hi<=minH，si<=C/B+minV，所以A*hi+B*si最大是A*minH+B*minV+C，刚好到第一个序列的位置。

代码：

 #include<cstdio>
 #include<algorithm>
 #include<cstring>
 #include<iostream>
 #include<cmath>
 #include<cctype>
 #include<set>
 #include<queue>
 #include<vector>
 #include<map>
 using namespace std;
 typedef long long LL;
 
 inline int read() {
     int x=,f=;char ch=getchar();for(;!isdigit(ch);ch=getchar())if(ch=='-')f=-;
     for(;isdigit(ch);ch=getchar())x=x*+ch-'';return x*f;
 }
 
 const int N = ;
 
 struct Node{
     int h, v; LL tot;
 }s[N], mv[N], mh[N];
 
 bool cmp1(const Node &A, const Node &B) {
     return A.tot < B.tot;
 }
 bool cmp2(const Node &A, const Node &B) {
     return A.h < B.h;
 }
 bool cmp3(const Node &A, const Node &B) {
     return A.v < B.v;
 }
 
 int main() {
     int n = read(); LL A = read(), B = read(), C = read();
     for (int i = ; i <= n; ++i) {
         s[i].h = read(), s[i].v = read(); s[i].tot = A * s[i].h + B * s[i].v;
         mv[i] = mh[i] = s[i];
     }
     sort(s + , s + n + , cmp1);
     sort(mh + , mh + n + , cmp2);
     sort(mv + , mv + n + , cmp3);
 
     int ans = ;
     for (int i = ; i <= n; ++i) {
         int p1 = , p2 = , cnt = ;
         LL minv = mv[i].v, limv = minv + C / B;
         for (int j = ; j <= n; ++j) {
             LL minh = mh[j].h, limtot = C + A * minh + B * minv;
             while (p1 <= n && s[p1].tot <= limtot) {
                 if (s[p1].v >= minv && s[p1].v <= limv) cnt ++;
                 p1 ++;
             }
             while (p2 <= n && mh[p2].h < minh) {
                 if (mh[p2].v >= minv && mh[p2].v <= limv) cnt --;
                 p2 ++;
             }
             ans = max(ans, cnt);
         }
     }
     cout << ans;
     return ;
 }

线性

 #include<cstdio>
 #include<algorithm>
 #include<cstring>
 #include<iostream>
 #include<cmath>
 #include<cctype>
 #include<set>
 #include<queue>
 #include<vector>
 #include<map>
 using namespace std;
 typedef long long LL;
 
 inline int read() {
     int x=,f=;char ch=getchar();for(;!isdigit(ch);ch=getchar())if(ch=='-')f=-;
     for(;isdigit(ch);ch=getchar())x=x*+ch-'';return x*f;
 }
 
 const int N = ;
 
 struct Node{
     int h, v; LL tot;
 }s[N], mv[N], mh[N];
 
 bool cmp1(const Node &A, const Node &B) {
     return A.tot < B.tot;
 }
 bool cmp2(const Node &A, const Node &B) {
     return A.h < B.h;
 }
 bool cmp3(const Node &A, const Node &B) {
     return A.v < B.v;
 }
 priority_queue<int, vector<int>, greater<int> > q;
 int main() {
     int n = read(); LL A = read(), B = read(), C = read();
     for (int i = ; i <= n; ++i) {
         s[i].h = read(), s[i].v = read(); s[i].tot = A * s[i].h + B * s[i].v;
         mv[i] = mh[i] = s[i];
     }
     sort(s + , s + n + , cmp1);
     sort(mh + , mh + n + , cmp2);
     sort(mv + , mv + n + , cmp3);
 
     int ans = ;
     for (int i = ; i <= n; ++i) {
         int p = , cnt = ;
         LL minv = mv[i].v;
         for (int j = ; j <= n; ++j) {
             LL minh = mh[j].h, limtot = C + A * minh + B * minv;
             while (p <= n && s[p].tot <= limtot) {
                 if (s[p].v >= minv && s[p].h >= minh) cnt ++, q.push(s[p].h);
                 p ++;
             }
             while (!q.empty() && q.top() < minh) cnt--, q.pop();
             ans = max(ans, cnt);
         }
     }
     cout << ans;
     return ;
 }

堆