2012NOIP模拟试题

做的时候觉得这套题好简单，结果一看发现是2012年的模拟题，估计就是普及+的难度吧，AK无压力

总结

1. 第一题状压我智障的调了好几分钟，因为我的最终状态写的1<<n,智障了
2. 第三题的dfs调了一会,也是有点难受的
3. 吸取之前的教训,把开文件模板化了,方便检查

混乱的队伍

状压DP,注意开long long

#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <set>
#include <ctime>
#include <cmath>
using namespace std;

#define rep(i,s,t) for(int i=(int)(s);i<=(int)(t);++i)
#define forn(i,n) for(int i=1;i<=(int)(n);++i)
#define pb push_back
#define seta(h, x) memset(h, x, sizeof(h))
#define fr first
#define sc second
typedef long long qword;
const int maxn = 20;
const string task = "mixup2";

qword f[1<<maxn][maxn];
int s[maxn];

#define OK

int main() {
#ifdef OK
    freopen((task + ".in").data(),"r",stdin);
    freopen((task + ".out").data(),"w",stdout);
    ios::sync_with_stdio(0);
#endif // OK

    int N, K;
    cin >> N >> K;
    forn(i, N) cin >> s[i];
    forn(i, N) f[1<<(i-1)][i] = 1; // Init
    int LastSituation = (1<<N) - 1;
    forn(i, LastSituation) {
        forn(j, N) {
            if (i & (1 << (j-1))) {
                forn(next, N) {
                    if (abs(s[next] - s[j]) > K && (!(i & (1 << (next - 1))))) {
                        f[i|(1<<(next-1))][next] += f[i][j];
                    }
                }
            }
        }
    }

    qword ans = 0;

    rep(i,1,N)
    ans += f[LastSituation][i];
    cout << ans << endl;
}

安慰员工

这套题裸地最小生成树.

给定边的选择和出发点之后，原来的图实际上变成了一个有根树，最优路径是从根出发的Euler回路（每条边都经过两次）

一个有\(K\)个孩子的节点在Euler回路中出现了\(K+1\)次。除了根以外的其他节点，\(K+1\) 恰好是这个节点在树中的度。这就是说，度为 \(D\)的节点被访问了 \(D\) 次，根节点

要多被访问依次。这里，每一个边都被遍历了两次，每个方向各一次。我们还可以发现，计算一个点的花费\(D_i\)次等价于在连接它的每条边上计算一次。所以如果我们重

新定义边的花费的话，那么问题就转化为了求最小生成树了

#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <set>
#include <ctime>
#include <cmath>
using namespace std;

#define rep(i,s,t) for(int i=(int)(s);i<=(int)(t);++i)
#define forn(i,n) for(int i=1;i<=(int)(n);++i)
#define pb push_back
#define seta(h, x) memset(h, x, sizeof(h))
#define fr first
#define sc second
typedef long long qword;
const int maxn = 100010;
const string task = "cheer";
int c[maxn], r[maxn];
int val[maxn];
int from[maxn], to[maxn];
int fa[maxn];

bool cmp(const int& x, const int& y) {
    return val[x] < val[y];
}

int getRoot(int x) {
    return fa[x] == x ? x : fa[x] = getRoot(fa[x]);
}

int main() {
#ifndef Debug
    freopen((task + ".in").data(),"r",stdin);
    freopen((task + ".out").data(),"w",stdout);
#endif // Debug
    int n, m;
    cin >> n >> m;
    qword ans = 0x7fffffff;
    forn(i, n) {
        cin >> c[i], fa[i] = i; ans = min(c[i], (int)ans);
    }
    int k;
    forn(i, m) {
        cin >> from[i] >> to[i] >> k;
        val[i] = 1ll * k * 2 + c[from[i]] + c[to[i]];
        r[i] = i;
    }
    sort(r + 1, r + 1 + m, cmp);
    forn(i, m) {
        int fo = from[r[i]], t = to[r[i]];
        int uu = getRoot(fo), tt = getRoot(t);
        qword ww = val[r[i]];
        if (tt != uu) {
            fa[tt] = uu;
            ans += ww;
        }
    }
    cout << ans << endl;
}

齿轮

裸地DFS

这是一个图论问题，图中的点表示齿轮，两个点之间有边当且仅当两个齿轮相互接触。我们知道从驱动齿轮到最终工作齿轮有唯一路径，我们需要找到路径，并且算出路径上所有齿轮的速度。我们从驱动齿轮出发，使用 BFS 或者 DFS，并在搜索过程中计算齿轮速度即可。

#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <set>
#include <ctime>
#include <cmath>
using namespace std;

#define rep(i,s,t) for(int i=(int)(s);i<=(int)(t);++i)
#define forn(i,n) for(int i=1;i<=(int)(n);++i)
#define pb push_back
#define seta(h, x) memset(h, x, sizeof(h))
#define fr first
#define sc second

#define N 1110

struct edge{
    double x, y, r, w;
}s[N];

bool flag;
int book[N], n;
double tx, ty;

bool judge(edge a, edge b) {
    double R = (a.x-b.x)*(a.x-b.x)+(a.y-b.y)*(a.y-b.y);
    if(R == (a.r+b.r)*(a.r+b.r)) return true;
    return false;
}

void dfs(double sum, int k) {
    if(flag) return ;
    if(s[k].x == tx && s[k].y == ty){
        printf("%d\n", (int)sum);
        flag = true;
        return ;
    }
    for(int i = 0; i < n; i++){
        if(!book[i] && judge(s[i], s[k])){
            book[i] = 1;
            s[i].w = s[k].w*s[k].r/s[i].r;
            dfs(sum+s[i].w, i);
            book[i] = 0;
        }
    }
}

const string name = "baler";

int main() {
#ifndef OK
    freopen((name + ".in").data(), "r",stdin);
    freopen((name + ".out").data(), "w",stdout);
#endif // OK
    int  i, j, k;
    seta(book, 0);
    scanf("%d%lf%lf", &n, &tx, &ty);
    for(i = 0; i < n; i++){
        s[i].w = 0;
        scanf("%lf%lf%lf", &s[i].x, &s[i].y, &s[i].r);
        if(!s[i].x && !s[i].y) j = i;
    }
    s[j].w = 10000;
    flag = false;
    book[j] = 1;
    dfs(10000, j);
    return 0;
}