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辗转相除解行列式的具体实现?

行列式的基本性质.

  1. //864kb 64ms
  2. //裸的Matrix Tree定理。练习一下用辗转相除解行列式。(因为模数不是质数,所以不能直接乘逆元来高斯消元。)
  3. //注意题目是将所有房间(这些才是点)连成一棵树,墙非节点,即行列式中只存在表示房间的点。否则就很可能无解了。。
  4. #include <cstdio>
  5. #include <algorithm>
  6. #define mod (1000000000)
  7. const int N=103,way[3]={1,0,1};
  8. int n,m,A[N][N],id[12][12];
  9. char mp[12][12];
  10. void Solve(int n)
  11. {
  12. for(int i=1; i<n; ++i)
  13. for(int j=1; j<n; ++j) (A[i][j]+=mod)%=mod;//先变成正的!
  14. int f=1,res=1;
  15. for(int j=1; j<n; ++j)
  16. {
  17. for(int i=j+1; i<n; ++i)
  18. while(A[i][j])
  19. {//利用A[j][j]将A[i][j]变为0,(A[j][j],A[i][j]) -> (a,b) -> (b,a%b).
  20. int t=A[j][j]/A[i][j];
  21. for(int k=j; k<n; ++k) A[j][k]=(A[j][k]-1ll*t*A[i][k]%mod+mod)%mod;
  22. for(int k=j; k<n; ++k) std::swap(A[i][k],A[j][k]);
  23. f^=1;//行列式是(0)否(1)变号。
  24. }
  25. if(!A[j][j]) {res=0; break;}
  26. res=1ll*res*A[j][j]%mod;//将行列式化为下三角行列式后,对角线上的元素相乘即为行列式的值。
  27. }
  28. printf("%d",f?res:(mod-res)%mod);
  29. }
  30. int main()
  31. {
  32. scanf("%d%d",&n,&m);
  33. int cnt=0;
  34. for(int i=0; i<n; ++i) scanf("%s",mp[i]);
  35. for(int i=0; i<n; ++i)
  36. for(int j=0; j<m; ++j)
  37. if(mp[i][j]=='.') id[i][j]=cnt++;//!
  38. for(int i=0; i<n; ++i)
  39. for(int j=0; j<m; ++j)
  40. if(mp[i][j]=='.')
  41. for(int u=id[i][j],v,xn,yn,d=0; d<2; ++d)
  42. if((xn=i+way[d])<n&&(yn=j+way[d+1])<m&&mp[xn][yn]=='.')
  43. v=id[xn][yn],--A[u][v],--A[v][u],++A[u][u],++A[v][v];
  44. Solve(cnt);
  45. return 0;
  46. }

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