[动态差分+二维前缀和][小a的轰炸游戏]

链接：https://ac.nowcoder.com/acm/contest/317/E
来源：牛客网

题目描述

小a正在玩一款即时战略游戏，现在他要用航空母舰对敌方阵地进行轰炸
地方阵地可以看做是n×mn×m的矩形
航空母舰总共会派出qq架飞机。
飞机有两种，第一种飞机会轰炸以(xi,yi)(xi,yi)为中心，对角线长为lili的正菱形(也就是两条对角线分别于xx轴 yy轴平行的正方形)，而第二种飞机只会轰炸正菱形的上半部分(包括第xixi行)
(具体看样例解释)
现在小a想知道所有格子被轰炸次数的异或和
注意：不保证被轰炸的格子一定在矩形范围内，若越界请忽略

输入描述:

第一行三个整数n,m,qn,m,q，分别表示矩阵的长/宽/询问次数
接下来qq行，每行四个整数opt,x,y,lopt,x,y,l，表示飞机类型，轰炸的坐标，以及对角线长度
保证ll为奇数！

输出描述:

一个整数，表示所有格子被轰炸次数的异或和

示例1

输入

4 5 4
1 2 2 1
1 3 3 5
1 3 2 3
2 2 4 3

输出

2
题意：每次对一个菱形区域轰炸，求每个点被轰炸次数的异或和。
题解：如果是矩形，很容易利用差分+二维前缀和解决(差分主要用于区间修改问题，前缀和主要用于单点查询问题)，但是由于是矩形，单点查询并不能通过简单的加减进行维护，
于是动态差分诞生了，由于单点查询是按照行列顺序进行的，所以可以让差分数组不断地向下向右转移，具体见下图

 #include<iostream>
 #include<string>
 #include<algorithm>
 #include<cstdio>
 #include<vector>
 #include<cstring>
 using namespace std;
 typedef long long ll;
 int a[][],b[][],c[][],d[][];
 void up(int x,int y,int l){
     a[x-(l/)][y]++;b[x-(l/)][y+]--;
     a[x+][y-(l/)-]--;b[x+][y+(l/)+]++;
 }
 void down(int x,int y,int l){
     c[x+][y-(l/)+]++;d[x+][y+(l/)]--;
     c[x++(l/)][y+]--;d[x+(l/)+][y]++;
 }
 int main(){
     int n,m,q;
     scanf("%d%d%d",&n,&m,&q);
     while(q--){
         int opt,x,y,l;
         scanf("%d%d%d%d",&opt,&x,&y,&l);
         up(x+,y+,l);
         if(opt==)down(x+,y+,l);
     }
     int ans0=;
     for(int i=;i<=n+;i++){
         int ans=;
         for(int j=;j<=;j++){
             ans+=a[i][j]+b[i][j]+c[i][j]+d[i][j];
             if(i>&&j>&&j<=+m){
                 ans0^=ans;
             }
             if(i+<&&j->=){
                 a[i+][j-]+=a[i][j];
                 d[i+][j-]+=d[i][j];
             }
             if(i+<&&j+<){
                 b[i+][j+]+=b[i][j];
                 c[i+][j+]+=c[i][j];
             }
         }
     }
     cout<<ans0<<endl;
     return ;
 }