HDU 2639 骨头收集者 II【01背包 】+【第K优决策】

题目链接：https://vjudge.net/contest/103424#problem/H

题目大意：
与01背包模板题类似，只不过要我们求第K个最大的总价值。

解题分析：

其基本思想是将每个状态都表示成有序队列，将状态转移方程中的max/min转化成有序队列的合并。这里仍然以01背包为例讲解一下。
首 先看01背包求最优解的状态转移方程：f[i][v]=max{f[i-1][v],f[i-1][v-c[i]]+w[i]}。如果要求第K优解，那么 状态f[i][v]就应该是一个大小为K的数组f[i][v][1..K]。其中f[i][v][k]表示前i个物品、背包大小为v时，第k优解的值。 “f[i][v]是一个大小为K的数组”这一句，熟悉C语言的同学可能比较好理解，或者也可以简单地理解为在原来的方程中加了一维。显然f[i][v] [1..K]这K个数是由大到小排列的，所以我们把它认为是一个有序队列。

然 后原方程就可以解释为：f[i][v]这个有序队列是由f[i-1][v]和f[i-1][v-c[i]]+w[i]这两个有序队列合并得到的。有序队列 f[i-1][v]即f[i-1][v][1..K]，f[i-1][v-c[i]]+w[i]则理解为在f[i-1][v-c[i]][1..K]的每 个数上加上w[i]后得到的有序队列。合并这两个有序队列并将结果的前K项储存到f[i][v][1..K]中的复杂度是O(K)。最后的答案是f[N] [V][K]。总的复杂度是O(VNK)。

01背包再清楚不过了，主要还是是有序队列合并的问题。                       转载于>>>

这道题可以比喻为，要计算整个年级的前n名，可以拿每班的前n名出来排序

 

现在01背包的基础上多加一维，dp[v][k]，表示在v空间下第k大的价值。。。

更新的时候有两个数组A、B，然后合并AB，选出AB里面前k个最大的。合并到dp中。。。

#include <iostream>
#include <cstdio>
using namespace std;
#define max(a,b)    ((a)>(b)?(a):(b))
const int maxn = ;
int main()
{
    int T;
    scanf("%d", &T);
    int dp[maxn][], val[maxn], vol[maxn], A[], B[];
    while (T--)
    {
        int n, v, k;
        scanf("%d %d %d", &n, &v, &k);
        int i, j, kk;
        for (i = ; i<n; i++) scanf("%d", &val[i]);
        for (i = ; i<n; i++) scanf("%d", &vol[i]);
        memset(dp, , sizeof(dp));
        int a, b, c;
        for (i = ; i<n; i++)
            for (j = v; j >= vol[i]; j--)
            {
                for (kk = ; kk <= k; kk++)
                {
                    A[kk] = dp[j - vol[i]][kk] + val[i];
                    B[kk] = dp[j][kk];
                }
                A[kk] = -, B[kk] = -;          //定义边界
                a = b = c = ;
                while (c <= k && (A[a] != - || B[b] != -))
                {
                    if (A[a] > B[b])               //在两个数中挑选较大的那个
                        dp[j][c] = A[a++];
                    else
                        dp[j][c] = B[b++];
                    if (dp[j][c] != dp[j][c - ])     //反之，如果dp[j][c]==dp[j][c-1]的话,c的值不增加，等到下一个A或者B数组中的数，将dp[j][c]覆盖,作用是去除相同的情况
                        c++;
                }
            }

        printf("%d\n", dp[v][k]);
    }
    return ;
}

2018-04-30