POJ Secret Milking Machine 【网络流+二分】

题意：各一个地图，两点之间有若干条路，要在节点1和节点n之间行走t次（就是问1到n的路径数至少为t，每一条路径不能有重复），问所有路径里面最长的部分（这个题目特别强调，不是路径长度和，是路径中相邻两点的距离）最小是多少。

网络流+二分。

二分路径最长的一段，根据二分值构图。

构图方法：

如果两点路径长度小于x，则两点之间连接一条边，权值为1（如果已经连接了，权值加1）。

最大流既是从1到n不重复的路径条数，判断是否大于规定的t条即可。

注意一下这题是无向图，两个方向的初始流量相等（有向图只有一个方向有流量，另外一个方向的流量初始为0）。

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <vector>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
using namespace std;
#define N 240
#define INF 0x3f3f3f3f

class Dinic {
public:
    int n, s, t, l[N], c[N][N], e[N];
    int flow(int maxf = INF) {
        int left = maxf;
        while (build()) left -= push(s, left);
        return maxf - left;
    }
    int push(int x, int f) {
        if (x == t) return f;
        int &y = e[x], sum = f;
        for (; y<n; y++)
            if (c[x][y] > 0 && l[x]+1==l[y]) {
                int cnt = push(y, min(sum, c[x][y]));
                c[x][y] -= cnt;
                c[y][x] += cnt;
                sum -= cnt;
                if (!sum) return f;
            }
        return f-sum;
    }
    bool build() {
        int m = 0;
        memset(l, -1, sizeof(l));
        l[e[m++]=s] = 0;
        for (int i=0; i<m; i++) for (int y=0; y<n; y++)
            if (c[e[i]][y] > 0 && l[y]<0) l[e[m++]=y] = l[e[i]] + 1;
        memset(e, 0, sizeof(e));
        return l[t] >= 0;
    }
} net;
int n, p, t, a[40004], b[40004], c[40004];
bool ok(int x) {
    memset(net.c, 0, sizeof(net.c));
    net.s = 0, net.t = n-1, net.n = n;

    for (int i=0; i<p; i++) if (c[i] <= x)
        net.c[a[i]-1][b[i]-1]++, net.c[b[i]-1][a[i]-1]++; //本题是无向图，所以 i->j 和 j->i 都要增加

    return net.flow() >= t;
}
int main() {

    scanf("%d%d%d", &n, &p, &t);

    for (int i=0; i<p; i++) scanf("%d%d%d", &a[i], &b[i], &c[i]);

    int l = 0, r = INF, mid, ans;

    while (l <= r) {
        mid = (l + r) >> 1;
        if (ok(mid)) {
            ans = mid;
            r = mid - 1;
        } else l = mid + 1;
    }
    cout << ans << endl;

    return 0;
}