USACO2016 January Gold Angry Cows

Angry Cows

题目描述：给出数轴上的\(n\)个整点\((a[i])\)，现在要在数轴上选一个位置\(x\)（可以是实数），以及一个半径\(R\),在以\(x\)为中心，半径为\(R\)的范围内的点为被覆盖，然后被覆盖的点会以自己为中心，半径为\(R-1\)覆盖其它未被覆盖的点，以此类推，问覆盖所有点的最小\(R\)

solution
这道题挺好的，可能我对于那些有单调性的题目不是很熟悉吧。
从小到大排序，首先算出以\(i\)为半径中心，覆盖前\(i\)个点的最小半径\(f[i]\)，容易得出\(f[i]\)是递增的。假设半径最左要覆盖到\(j\)，那么\(f[i]=max(f[j]+1, a[i]-a[j])\)，假设还有一个决策\(k, k>j\),因为\(f\)是递增的，当\(f[j]+1>=a[i]-a[j]\)时，\(j\)要比\(k\)优。当\(f[j]+1<a[i]-a[j]\)时，对于之后的\(i\)，\(j\)的值固定不变，若\(k\)的值比\(j\)小，则\(j\)以后的不会成为最优决策了。所以最优决策时单调的。\(f\)可以线性解出。
类似的，\(g[i]\)表示覆盖\(i\)后的点的最小半径。然后二分答案，枚举第一次爆炸的左边界，因为\(R\)一定，右边界单调，判断是否有解即可。

时间复杂度：\(O(nlogn)\)