线性时间构造普吕弗(Prüfer)序列

tree -> sequence

　　首先预处理数组 deg[N], deg[i]表示编号为i的节点的度数,我们每次要删除的节点肯定是 满足deg[i]=1 的编号最小节点,

首先找到所有叶子并选出编号最小的,设编号为x, 因为x是最小的所以删除前deg[i]=1的点都在x后面,删除x后有3种情况:

1) father[x] 的 编号>x ;

2) father[x] 的编号<x,但是deg[ father[x] ] != 1;

3) father[x] 的编号<x,但是deg[ father[x] ] == 1;

对于1)和2) father[x]都不可能是下一个要删除的点,所以我们让指针沿着x往后继续找deg[i]=1的点就行了(找到的第一个就是要删除的),

对于3)情况, father[x]是下一个要删除的点,删除father[x]又会出现上述的3种情况,对于情况1)和2)我们让x++即可,对于第三种情况是可以O(1)

找到解的,所以总的来说x只会增长总复杂度是O(n).

sequence -> tree

　　预处理数组cnt[N],cnt[i]表示编号为i的点在序列中出现的次数.我们考虑当前的整个序列,cnt[i]=0的点肯定是叶子,其中最小的点肯定是第一个删除的,

对应序列的seq[1].....

　　用类似的办法每次找cnt[i]=0的编号最小点,依然是O(n).