路径

描述 Description
图是由一组顶点和一组边组成的。一条边连接两个顶点。例如,图1表示了一个有4个顶点V、5条边的图。图中,每条边e是有方向的,方向从起点到终点,并且每条边都有价值。用整数0,1,…,m-1可以表示一个有m个顶点的图。

图1                                      图2
一条路径连接了一个点Vi和另一个点Vj,其方向与经过的一系列边的方向一致。路径的长度是途经边的条数,路径的费用是边价值的总和。对于一个给定的图,你的任务是在所有最短路径中,找出需要最少费用的连接V0和V1的路径。一个需要最少费用的最短路径称之为廉价最短路径。

让我们重新考虑图1,从0到1的最短路径是只含一条边的路径0→1,费用是10。当然,还有更便宜的路:0→2→1和 0→3→1,但是它们比第一条路径长(有2条边)。所以,0→1是廉价最短路径。
看一下另一个例子,图2,它有2条最短路径,其长度是2,路径0→3→1(费用=4)比路径0→2→1(费用=5)花费少。还用另一条路径0→2→3→1(费用=3),虽然便宜但是很长。所以,廉价最短路径是0→3→1。

 
输入格式 InputFormat
输入文件第一行有两个整数m和n,用一个空格隔开,其中,m是顶点数,而n是边数。接下来的n行给出所有的边及其价值,每行有3个整数(相邻两个整数间有一个空格),表示起点,终点和边的价值。顶点最多有100个,编号在0到99之间。边最多有1000条,其价值在0到215-1之间。
 
输出格式 OutputFormat
输出文件仅有一行包含一个整数,即V0→V1的廉价最短路径的费用。当出现有多个廉价最短路径的情况时,它们的费用是一样的。
 
样例输入 SampleInput [复制数据]

4 5
0 2 2
0 3 2
0 1 10
2 1 2
3 1 2

样例输出 SampleOutput [复制数据]

10

题解:找廉价最短路径,要求路径最短,则根据最短路松弛特点,在每条边的权值上加上一个较大的数x,最后输出结果mod x即可。顶点m<=100,数据规模较小,floyd就可以AC。

代码:

 #include<stdio.h>
#include<string.h>
int i,j,n,m,k,x,y,z,a[][],
mx=;
int
pre(void)
{
memset(a,,sizeof(a));
return ;
} int
add(int x,int y,int z)
{
if ((mx+z)<a[x][y])
a[x][y]=z+mx;
return ;
} int
min(int a,int b)
{
if (a<b) return(a);
else return(b);
} int
init(void)
{
scanf("%d%d",&m,&n);
for(i=;i<=n;i++)
{
scanf("%d%d%d",&x,&y,&z);
add(x,y,z);
}
return ;
} int
main(void)
{
pre();
init(); for(k=;k<=m-;k++)
for(i=;i<=m-;i++)
for(j=;j<=m-;j++)
if ((i!=j)&&(i!=k)&&(k!=j))
a[i][j]=min(a[i][j],a[i][k]+a[k][j]); printf("%d\n",a[][]%mx);
return ;
}

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