题目链接:http://61.187.179.132/JudgeOnline/problem.php?id=1061

题意:申奥成功后,布布经过不懈努力,终于 成为奥组委下属公司人力资源部门的主管。布布刚上任就遇到了一个难题:为即将启动的奥运新项目招募一批短期志愿者。经过估算,这个项目需要N 天才能完成,其中第i 天至少需要Ai 个人。 布布通过了解得知,一共有M 类志愿者可以招募。其中第i 类可以从第Si 天工作到第Ti 天,招募费用是每人Ci 元。新官上任三把火,为了出色地完成自己的工作,布布希望用尽量少的费用招募足够的志愿者,但这并不是他的特长!于是布布找到了你,希望你帮他设计一种最 优的招募方案。

思路:

例如一共需要4天,四天需要的人数依次是4,2,5,3。有5类志愿者,如下表所示:

设雇佣第i类志愿者的人数为X[i],每个志愿者的费用为V[i],第j天雇佣的人数为P[j],则每天的雇佣人数应满足一个不等式,如上表所述,可以列出

P[1]=X[1]+X[2]>=4

P[2]=X[1]+X[3]>=2

P[3]=X[3]+X[4]+X[5]>=5

P[4]=X[5]>=3

对于第i个不等式,添加辅助变量Y[i](Y[i]>=0),可以使其变为等式

P[1]=X[1]+X[2]-Y[1]=4

P[2]=X[1]+X[3]-Y[2]=2

P[3]=X[3]+X[4]+X[5]-Y[3]=5

P[4]=X[5]-Y[4]=3

在上述四个等式上下添加P[0]=0,P[5]=0,每次用下边的式子减去上边的式子,得出

① P[1]-P[0]=X[1]+X[2]-Y[1]=4

② P[2]-P[1]=X[3]-X[2]-Y[2]+Y[1]=-2

③ P[3]-P[2]=X[4]+X[5]-X[1]-Y[3]+Y[2]=3

④ P[4]-P[3]=-X[3]-X[4]+Y[3]-Y[4]=-2

⑤ P[5]-P[4]=-X[5]+Y[4]=-3

观察发现,每个变量都在两个式子中出现了,而且一次为正,一次为负.所有等式右边和为0.我们将最后的五个等式进一步变形,得出以下结果

① -X[1]-X[2]+Y[1]+4=0

② -X[3]+X[2]+Y[2]-Y[1]-2=0

③ -X[4]-X[5]+X[1]+Y[3]-Y[2]+3=0

④ X[3]+X[4]-Y[3]+Y[4]-2=0

⑤ X[5]-Y[4]-3=0


以发现,每个等式左边都是几个变量和一个常数相加减,右边都为0,恰好就像网络流中除了源点和汇点的顶点都满足流量平衡。每个正的变量相当于流入该顶点的
流量,负的变量相当于流出该顶点的流量,而正常数可以看作来自附加源点的流量,负的常数是流向附加汇点的流量。因此可以据此构造网络,求出从附加源到附加
汇的网络最大流,即可满足所有等式。而我们还要求费用最小,所以要在X变量相对应的边上加上权值,然后求最小费用最大流。

接下来,根据上面五个等式构图。

(1)每个等式为图中一个顶点,添加源点S和汇点T。

(2)如果一个等式中的数字为非负整数c,从源点S向该等式对应的顶点连接一条容量为c,权值为0的有向边;如果为负整数-c,从该等式对应的顶点向汇点T连接一条容量为c,权值为0的有向边。

(3)如果一个变量X[i]在第j个等式中出现为-X[i],在第k个等式中出现为+X[i],从顶点j向顶点k连接一条容量为INF,权值为V[i]的有向边。

(4)如果一个变量Y[i]在第j个等式中出现为-Y[i],在第k个等式中出现为+Y[i],从顶点j向顶点k连接一条容量为INF,权值为0的有向边。

构图以后,求从源点S到汇点T的最小费用最大流,费用值就是结果。

struct node
{
int cost,flow,v,u,next;
}; node edges[N*1000];
int head[N],e,s,t;
int pre[N]; void add(int u,int v,int flow,int cost)
{
edges[e].u=u;
edges[e].v=v;
edges[e].cost=cost;
edges[e].flow=flow;
edges[e].next=head[u];
head[u]=e++;
} void Add(int u,int v,int flow,int cost)
{
add(u,v,flow,cost);
add(v,u,0,-cost);
} int SPFA(int s,int t)
{
clr(pre,-1);
int F[N],h[N],C[N],i,u,v,f,c;
queue<int> Q;
FOR0(i,t+1) C[i]=INF,h[i]=0,F[i]=0;
Q.push(s); C[s]=0; F[s]=INF;
while(!Q.empty())
{
u=Q.front();
Q.pop(); h[u]=0;
for(i=head[u];i!=-1;i=edges[i].next)
{
v=edges[i].v;
f=edges[i].flow;
c=edges[i].cost;
if(f>0&&C[v]>C[u]+c)
{
C[v]=C[u]+c;
F[v]=min(F[u],f);
pre[v]=i;
if(!h[v]) h[v]=1,Q.push(v);
}
}
}
return F[t];
} int MCMF(int s,int t)
{
int ans=0,i,temp;
while(temp=SPFA(s,t))
{
for(i=pre[t];i!=-1;i=pre[edges[i].u])
{
ans+=temp*edges[i].cost;
edges[i].flow-=temp;
edges[i^1].flow+=temp;
}
}
return ans;
} int n,m,d[N]; int main()
{
RD(n,m); clr(head,-1); e=0; s=0; t=n+2;
int i,u,v,c,temp;
FOR1(i,n) RD(d[i]);
FOR1(i,m)
{
RD(u,v,c);
Add(u,v+1,INF,c);
}
FOR1(i,n+1)
{
temp=d[i]-d[i-1];
if(temp>=0) Add(s,i,temp,0);
else Add(i,t,-temp,0);
if(i>1) Add(i,i-1,INF,0);
}
PR(MCMF(s,t));
}

BZOJ 1061 志愿者招募(最小费用最大流)的更多相关文章

  1. bzoj 1061 志愿者招募(最小费用最大流)

    [Noi2008]志愿者招募 Time Limit: 20 Sec  Memory Limit: 162 MBSubmit: 3792  Solved: 2314[Submit][Status][Di ...

  2. bzoj 1061 志愿者招募 有上下界费用流做法

    把每一天看作一个点,每一天的志愿者数目就是流量限制,从i到i+1连边,上下界就是(A[i],+inf). 对于每一类志愿者,从T[i]+1到S[i]连边,费用为招募一个志愿者的费用,流量为inf.这样 ...

  3. BZOJ 1061 志愿者招募 最小费用流&&线性规划建模

    题目链接: https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1061 题目大意: 申奥成功后,布布经过不懈努力,终于成为奥组委下属公司人力资源部门的主 ...

  4. BZOJ 1927 星际竞速(最小费用最大流)

    题目链接:http://61.187.179.132/JudgeOnline/problem.php?id=1927 题意:一个图,n个点.对于给出的每条边 u,v,w,表示u和v中编号小的那个到编号 ...

  5. BZOJ 2424: [HAOI2010]订货(最小费用最大流)

    最小费用最大流..乱搞即可 ------------------------------------------------------------------------------ #includ ...

  6. bzoj 1061 志愿者招募 费用流

    详见BYV的博客,写的非常全面https://www.byvoid.com/blog/noi-2008-employee /************************************** ...

  7. BZOJ.3265.志愿者招募加强版(费用流SPFA)

    题目链接 见上题. 每类志愿者可能是若干段,不满足那个...全幺模矩阵(全单位模矩阵)的条件,所以线性规划可能存在非整数解. 于是就可以用费用流水过去顺便拿个rank2 233. //20704kb ...

  8. BZOJ 1070: [SCOI2007]修车 [最小费用最大流]

    1070: [SCOI2007]修车 Time Limit: 1 Sec  Memory Limit: 128 MBSubmit: 4936  Solved: 2032[Submit][Status] ...

  9. BZOJ 1061 志愿者招募

    http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1061 思路:可以用不等式的改装变成费用流. 将不等式列出,如果有负的常数,那么就从等式连向T,如果是 ...

随机推荐

  1. 夺命雷公狗—angularjs—9—ng-class的自定义函数的用法

    angularjs里面其实给我们留下了一个很不错的地方,他就是可以直接调用函数从而对该位置进行处理, 被点击后展示效果如下所示: 开始走代码吧.... <!doctype html> &l ...

  2. yii2多语言

    1.页面视图(我放在了布局文件main.php中): <a href="javascript:;" onclick="changeLanguage('zh-CN') ...

  3. Android NDK 开发(二) -- 从Hlello World学起【转】

    转载请注明出处:http://blog.csdn.net/allen315410/article/details/41805719  上篇文章讲述了Android NDK开发的一些基本概念,以及NDK ...

  4. 关于Quartus II 13.0对应开发NIOS II软件程序时报错Symbol 'NULL' could not be resolved问题的解决方法

    关于Quartus II 13.0对应开发NIOS II软件程序时报错Symbol 'NULL' could not be resolved问题的解决方法 近期在评估使用NIOS II处理器进行项目的 ...

  5. org.apache.commons.httpclient

    org.apache.commons.httpclient /** * post 方法 * @param url * @param params * @return */ public static ...

  6. eclipse运行时编码设置

    eclipse运行时编码设置:

  7. OpenCV学习 物体检测 人脸识别 填充颜色

    介绍 OpenCV是开源计算机视觉和机器学习库.包含成千上万优化过的算法.项目地址:http://opencv.org/about.html.官方文档:http://docs.opencv.org/m ...

  8. GCD 多线程同步

    @property (strong, nonatomic) dispatch_queue_t barrierQueue; _barrieQueue = dispatch_queue_create(&q ...

  9. C#中一个关于不同窗体间的颜色参数的传递

    1目标是 在弹出菜单中选择颜色,在主菜单中对控件进行操作(弹出菜单选择的颜色就是主菜单控件的颜色) 2颜色属性需要来回转换(也许不用转换,暂时还不会,有会的提醒下,TKS) 3用到一个颜色控件(col ...

  10. ecshop销售排行调用促销价格和市场价格

    我们知道在ecshop某些产品销售之后,销售量高的产品销售出去之后,能形成销售排行,ecshop的销售排行必须保持两个条件,首先是ecshop的商品必须库存足够,其次商品该商品必须上架的. 我们分析如 ...