算法心得2:关于k个最小和问题的思考
问题描述如下:
有k个整数数组,各包含k个元素。在每个数组中取一个元素加起来,可以得到k^k个和。求这些和中最小的k个值(重复计算的算多次)。
如果同时考虑这k个数组的取值情况,其复杂程度不言而喻,并且没有特别明确的递归约束关系,处理起来很棘手。
注意到在k^k个和中,我们只关心最小的k个和,题目暗示这是比寻找第k大的和简单的多的问题。
我们没有必要去枚举每一种取值情况,而只需要维护一些必要的数据。
考虑到每个数组能且只能取一个元素,因此我们可将求和的过程可以由之前的同时并发求和转化为当前的维护+优化。
就是说我们先考虑前k-1个数组,得到其最小的k个和,使其成为一个新的数组,考虑合并最后一个数组和该数组,显然有最终待求得k个
数必然被这k^2个数所包含。
假设我们将此问题记做L(k,k)问题,那么我们只需要考虑L(2,k),即有L(k,k) = (k - 1) * L(2,k)
L(2,k)可用多路归并问题解法在O(klogk)时间内解决
总的问题求解复杂度为k^2logk
题目有L(2,k)问题过渡到L(k,k)问题并无任何神奇之处,其中只用到了线性连续合并,问题复杂度的降低在于如何将并发枚举优化为维护更新。
算法心得2:关于k个最小和问题的思考的更多相关文章
- 编程之法:面试和算法心得(寻找最小的k个数)
内容全部来自编程之法:面试和算法心得一书,实现是自己写的使用的是java 题目描述 输入n个整数,输出其中最小的k个. 分析与解法 解法一 要求一个序列中最小的k个数,按照惯有的思维方式,则是先对这个 ...
- 有两个序列A和B,A=(a1,a2,...,ak),B=(b1,b2,...,bk),A和B都按升序排列。对于1<=i,j<=k,求k个最小的(ai+bj)。要求算法尽量高效。
有两个序列A和B,A=(a1,a2,...,ak),B=(b1,b2,...,bk),A和B都按升序排列.对于1<=i,j<=k,求k个最小的(ai+bj).要求算法尽量高效. int * ...
- 原创:从海量数据中查找出前k个最小或最大值的算法(java)
现在有这么一道题目:要求从多个的数据中查找出前K个最小或最大值 分析:有多种方案可以实现.一.最容易想到的是先对数据快速排序,然后输出前k个数字. 二.先定义容量为k的数组,从源数据中取出前k个填 ...
- 数据挖掘算法(一)--K近邻算法 (KNN)
数据挖掘算法学习笔记汇总 数据挖掘算法(一)–K近邻算法 (KNN) 数据挖掘算法(二)–决策树 数据挖掘算法(三)–logistic回归 算法简介 KNN算法的训练样本是多维特征空间向量,其中每个训 ...
- [Swift]LeetCode786. 第 K 个最小的素数分数 | K-th Smallest Prime Fraction
A sorted list A contains 1, plus some number of primes. Then, for every p < q in the list, we co ...
- 谷歌笔试题--给定一个集合A=[0,1,3,8](该集合中的元素都是在0,9之间的数字,但未必全部包含), 指定任意一个正整数K,请用A中的元素组成一个大于K的最小正整数。
谷歌笔试题--给定一个集合A=[0,1,3,8](该集合中的元素都是在0,9之间的数字,但未必全部包含), 指定任意一个正整数K,请用A中的元素组成一个大于K的最小正整数. Google2009华南地 ...
- hdu4106 区间k覆盖问题(连续m个数,最多选k个数) 最小费用最大流 建图巧妙
/** 题目:hdu4106 区间k覆盖问题(连续m个数,最多选k个数) 最小费用最大流 建图巧妙 链接:http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=4106 ...
- LeetCode OJ:Kth Smallest Element in a BST(二叉树中第k个最小的元素)
Given a binary search tree, write a function kthSmallest to find the kth smallest element in it. Not ...
- 编程之法:面试和算法心得(字符串包含java实现)
内容全部来自编程之法:面试和算法心得一书,实现是自己写的使用的是java 题目描述 给定两个分别由字母组成的字符串A和字符串B,字符串B的长度比字符串A短.请问,如何最快地判断字符串B中所有字母是否都 ...
随机推荐
- AXIS2调用web service,返回结果用GZIP解压缩
import java.io.ByteArrayInputStream; import java.io.ByteArrayOutputStream; import java.io.IOExceptio ...
- C++Primer 第十三章
//1.当定义一个类时,我们显示地或隐式地指出在此类型的对象(注意这里是此类型的对象,而不包括此类型的指针)拷贝,移动,赋值,销毁时做什么.一个类通过定义五种特殊的成员函数来控制这些操作:拷贝构造函数 ...
- html 字体加粗
<font style="font-weight: bold;">无敌小昆虫</font> <font>无敌小昆虫</font> f ...
- js拖拽换位置,使用数组方法
之前一直需要一个拖拽效果,网上找了些感觉不是不好用,就是写的有些地方让人不太满意,下面贡献一个自己写的.亲测可用,拖动后可互换位置!(带有注释) 方法/步骤 CSS代码部分 <style> ...
- table创建固定表头
布局:两个div,上部内容将表头复制,高度固定,下部div内部将table设置为margin:-**px; 隐藏掉表头,下部div设置overflow,即可. 代码:
- POJ 1286 Necklace of Beads(Polya原理)
Description Beads of red, blue or green colors are connected together into a circular necklace of n ...
- Repeater 时间格式化
Repeater 时间格式化 <%# Eval("AboutDate","{0:yyyy-MM-dd hh:mm:ss}")%> 个人认为最好用 ...
- 仅支持webkit浏览器的多行内容超出显示省略号
.box { display: -webkit-box; -webkit-line-clamp: 3; -webkit-box-orient: vertical; overflow: hidden; ...
- Java 中的System.exit
在java 中退出程序,经常会使用System.exit(1) 或 System.exit(0). 查看System.exit()方法的源码,如下 /** * Terminates the curre ...
- Silverlight ModelView中调用UI进程
Silverlihgt: Deployment.Current.Dispatcher.BeginInvoke wpf: App.Current.Dispatcher.Invoke