Max Sum Plus Plus

Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 65536/32768 K (Java/Others)
Total Submission(s): 21540    Accepted Submission(s): 7215

Problem Description
Now I think you have got an AC in Ignatius.L's "Max Sum" problem. To be a brave ACMer, we always challenge ourselves to more difficult problems. Now you are faced with a more difficult problem.

Given a consecutive number sequence S1, S2, S3, S4 ... Sx, ... Sn (1 ≤ x ≤ n ≤ 1,000,000, -32768 ≤ Sx ≤ 32767). We define a function sum(i, j) = Si + ... + Sj (1 ≤ i ≤ j ≤ n).

Now given an integer m (m > 0), your task is to find m pairs of i and j which make sum(i1, j1) + sum(i2, j2) + sum(i3, j3) + ... + sum(im, jm) maximal (ix ≤ iy ≤ jx or ix ≤ jy ≤ jx is not allowed).

But I`m lazy, I don't want to write a special-judge module, so you don't have to output m pairs of i and j, just output the maximal summation of sum(ix, jx)(1 ≤ x ≤ m) instead. ^_^

 
Input
Each test case will begin with two integers m and n, followed by n integers S1, S2, S3 ... Sn.
Process to the end of file.
 
Output
Output the maximal summation described above in one line.
 
Sample Input
1 3 1 2 3
2 6 -1 4 -2 3 -2 3
 
Sample Output
6
8
 
Hint

Huge input, scanf and dynamic programming is recommended.

 
Author
JGShining(极光炫影)
 
dp[i][j]表示前j个数组成的序列最大i子段和,则状态转移方程为
dp[i][j]=max{dp[i][j-1]+a[j],max{dp[i-1][t]}+a[j]} i-1=<t<j-1
优化1:本题数据范围太大, 所以可以用滚动数组优化
优化2:用last数组记录上一层循环得到的最大值,具体见代码
/*
ID: LinKArftc
PROG: 1024.cpp
LANG: C++
*/ #include <map>
#include <set>
#include <cmath>
#include <stack>
#include <queue>
#include <vector>
#include <cstdio>
#include <string>
#include <climits>
#include <utility>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
#define eps 1e-8
#define randin srand((unsigned int)time(NULL))
#define input freopen("input.txt","r",stdin)
#define debug(s) cout << "s = " << s << endl;
#define outstars cout << "*************" << endl;
const double PI = acos(-1.0);
const double e = exp(1.0);
const int inf = 0x3f3f3f3f;
const int INF = 0x7fffffff;
typedef long long ll; const int maxn = ; int num[maxn], dp[maxn], last[maxn]; int main() {
int n, m;
while (~scanf("%d %d", &m, &n)) {
memset(dp, , sizeof(dp));
memset(last, , sizeof(last));
for (int i = ; i <= n; i ++) scanf("%d", &num[i]);
int ma;
for (int i = ; i <= m; i ++) {//分成i段
ma = INT_MIN;
for (int j = i; j <= n; j ++) {//前j个数
dp[j] = max(dp[j-], last[j-]) + num[j];//dp[j]表示前j个划分成i段最大值,last[j-1]表示前j-1个划分成i-1段最大值
last[j-] = ma;
ma = max(ma, dp[j]);
}
last[n] = ma;
}
printf("%d\n", ma);
} return ;
}

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