Codeforces Round 251 (Div. 2)

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title: Codeforces Round 251 (Div. 2)

author: "luowentaoaa"

catalog: true

tags:

mathjax: true

- codeforces

- 模拟

传送门

A.[Devu, the Singer and Churu, the Joker (签到)

题意

主角有N首不同时长的歌曲，每首歌曲之间需要相隔10分钟,并且歌曲必须连续，再主角唱完歌的时候可以表演每次五分钟的其他节目。问最多表演多少场其他节目，不能完成演唱输出-1

思路

直接先按照题意安排歌曲，然后再在空缺的时间中填充魔术。

#include<bits/stdc++.h>

using namespace std;

typedef long long ll;

const ll mod=1e9+7;

const int maxn=1e6+50;

const ll inf=0x3f3f3f3f3f3f3f3fLL;

int a[maxn];

int main()

{

    std::ios::sync_with_stdio(false);

    std::cin.tie(0);

    std::cout.tie(0);

    int n,d;

    cin>>n>>d;

    for(int i=1;i<=n;i++)cin>>a[i];

    if((n-1)*10>=d){

        cout<<-1<<endl;return 0;

    }

    int cnt=0;

    int ex=d-(n-1)*10;

    int num=0;

    for(int i=1;i<=n;i++){

        if(i!=1)num+=10,cnt+=2;

        num+=a[i];

    }

    if(num>d){

        cout<<-1<<endl;return 0;

    }

    else{

        cnt+=(d-num)/5;

        cout<<cnt<<endl;

    }

    return 0;

}

B.Devu, the Dumb Guy (贪心)

题意

n个课程，每个课程都有ci个章节，完成一章需要X分钟，但是如果完成一个课程后面的课程每章都会减少一分钟（最少不低于1分钟），问少需要几分完成所有课程。

题解

直接排序然后根据题意模拟贪心。

#include<bits/stdc++.h>

using namespace std;

typedef long long ll;

const ll mod=1e9+7;

const int maxn=1e6+50;

const ll inf=0x3f3f3f3f3f3f3f3fLL;

int a[maxn];

int cnt[maxn];

int main()

{

    std::ios::sync_with_stdio(false);

    std::cin.tie(0);

    std::cout.tie(0);

    int n,x;

    cin>>n>>x;

    for(int i=1;i<=n;i++)cin>>a[i];

    sort(a+1,a+1+n);

    ll sum=0;

    for(int i=1;i<=n;i++){

        sum+=a[i]*max(1LL*(x-i+1LL),1LL);

    }

    cout<<sum<<endl;

    return 0;

}

C.Devu and Partitioning of the Array （大模拟）

题意

给出N个数，让你分成k块，其中p块的和为偶数

思路

只要知道偶数+偶数=偶数，奇数+奇数=偶数奇数+偶数=奇数的特性就可以做了，

不过情况比较多需要讨论

先把奇数偶数分类，然后如果奇数比较多，就判断奇数多出来的那些可不可以组成偶数（也就是多出来的是不是偶数个）

注意讨论奇数和偶数分别为0的情况。

#include<bits/stdc++.h>

using namespace std;

typedef long long ll;

const ll mod=1e9+7;

const int maxn=1e6+50;

const ll inf=0x3f3f3f3f3f3f3f3fLL;

ll a[maxn];

stack<int>odd,even,exeven,exodd;

int main()

{

    std::ios::sync_with_stdio(false);

    std::cin.tie(0);

    std::cout.tie(0);

    int n,k,p;

    cin>>n>>k>>p;

    for(int i=1;i<=n;i++){

        cin>>a[i];

        if(a[i]&1)odd.push(a[i]);

        else even.push(a[i]);

    }

    int oddnum=odd.size();

    int odd_need_num=k-p;

    int even_need_num=p;

    if(odd_need_num>oddnum){

        cout<<"NO"<<endl;return 0;

    }

    else{

        if((oddnum-odd_need_num)%2!=0){

            cout<<"NO"<<endl;return 0;

        }

        else{

            int ex=oddnum-odd_need_num;

            for(int i=1;p!=0&&i<=ex;i++){

                exeven.push(odd.top());

                odd.pop();

            }

            if(!p){

                while(!even.empty()){

                    exodd.push(even.top());

                    even.pop();

                }

            }

            if(ex/2+even.size()<even_need_num){

                cout<<"NO"<<endl;return 0;

            }

            cout<<"YES"<<endl;

            for(int i=1;i<odd_need_num;i++){

                cout<<1<<" "<<odd.top()<<endl;

                odd.pop();

            }

            if(!odd.empty()){

                cout<<odd.size()+exodd.size()<<" ";

                while(!odd.empty()){

                    cout<<odd.top()<<" ";

                    odd.pop();

                }

                while(!exodd.empty()){

                    cout<<exodd.top()<<" ";

                    exodd.pop();

                }

                cout<<endl;

            }

            for(int i=1;i<p;i++){

                if(!even.empty()){

                    cout<<1<<" "<<even.top()<<endl;

                    even.pop();

                }

                else{

                    cout<<2<<" "<<exeven.top();

                    exeven.pop();

                    cout<<" "<<exeven.top()<<endl;

                    exeven.pop();

                }

            }

            if(even.size()+exeven.size()==0)return 0;

            cout<<even.size()+exeven.size()<<" ";

            while(!even.empty()||!exeven.empty()){

                if(!even.empty()){

                    cout<<even.top()<<" ";

                    even.pop();

                }

                else{

                    cout<<exeven.top()<<" ";

                    exeven.pop();

                    cout<<exeven.top()<<" ";

                    exeven.pop();

                }

            }

        }

    }

    return 0;

}

D.Devu and his Brother (三分)

题意

两个数组A,B.想要数组A的最小值不比数组B的最大值小,一次操作可以让某个数字的一个元素增大或者减小1 问达成目的最少需要几次操作。

思路

题目的意思就是找出一个值X使得A中的所有元素都大于等于X，B中的元素小于等于X。

所以答案就是

\[ans=(\sum_{i=1}^{n}x-a[i])+(\sum_{i=1}^{m}b[i]-x)\\a[i]<x,b[i]>x
\]

假设这个x是最优的解，那么X增大或者减小都会使得ans变大，所以题目就是一个凹函数求最小值了

#include<bits/stdc++.h>

using namespace std;

typedef long long ll;

const ll mod=1e9+7;

const int maxn=1e6+50;

const ll inf=0x3f3f3f3f3f3f3f3fLL;

ll a[maxn];

ll b[maxn];

int n,m;

ll check(ll x){

    ll ans=0;

    for(int i=1;i<=n;i++)if(a[i]<x)ans+=x-a[i];

    for(int i=1;i<=m;i++)if(b[i]>x)ans+=b[i]-x;

    return ans;

}

int main()

{

    std::ios::sync_with_stdio(false);

    std::cin.tie(0);

    std::cout.tie(0);

    cin>>n>>m;

    for(int i = 1; i <= n; i++){

        cin>>a[i];

    }

    for(int i = 1; i <= m; i++){

        cin>>b[i];

    }

    ll l=0,r=1e11,ans=inf;

    for(int i=1;i<=100;i++){

        ll m1=(l+r)/2;

        ll m2=(m1+r)/2;

        ll ans1=check(m1),ans2=check(m2);

        if(ans1>ans2){

            l=m1;

            ans=min(ans,ans2);

        }

        else{

            r=m2;

            ans=min(ans,ans1);

        }

    }

    cout<<ans<<endl;

    return 0;

}

E.Devu and Birthday Celebration （莫比乌斯反演，素因子分解,计数原理,组合数学）

题意

Q次询问给出一个数N 让你分成F份，使得这F份的和为N并且这F份数最大公约数为1，问有多少种分法。Q,N,F范围都是1-1e5。

思路

如果不考虑公约数那么答案就是Cn-1,f-1。

设F(n,k)为n个数分成F份并且最大公约数为1的答案数

所以

\[F(n,k)=C_{n-1}^{k-1}-\sum_{g>1}^{n}F(n/g,k)
\]

然后直接递归写就行。

\[F(n)=n分解为k份最大公约数为任意的值
\]

\[G(n)=n分解为k份且最大公约数为n的值
\]

可知

\[F(n,k)=C_{n-1}^{k-1}
\]

同时

\[F(n)=\sum_{d|n}G(d)
\]

于是根据莫比乌斯反演因数反演

\[G(n)=\sum_{d|n}u(d)F(n/d)
\]

/*

    莫比乌斯反演

*/

#include<bits/stdc++.h>

using namespace std;

typedef long long ll;

const ll mod=1e9+7;

const int maxn=1e6+50;

const ll inf=0x3f3f3f3f3f3f3f3fLL;

ll inv[maxn],p[maxn];

ll ksm(ll x,ll n){

    ll ans=1;

    while(n){

        if(n&1)ans=(ans*x)%mod;

        x=(x*x)%mod;

        n>>=1;

    }

    return ans;

}

int prime[maxn];

bool notprime[maxn];

int mu[maxn];

void init(int n){

    mu[1]=1;

    int tot=0;

    for(int i=2;i<=n;i++){

        if(!notprime[i])prime[++tot]=i,mu[i]=-1;

        for(int j=1;j<=tot;j++){

            if(i*prime[j]>n)break;

            notprime[i*prime[j]]=true;

            if(i%prime[j]==0){

                mu[i*prime[j]]=0;

                break;

            }

            else mu[i*prime[j]]=-mu[i];

        }

    }

    inv[0]=p[0]=1;

    for(int i=1;i<=n;i++)

        p[i]=p[i-1]*i%mod,inv[i]=ksm(p[i],mod-2);

}

ll cal(int n,int m){

    if(n<m)return 0LL;

    return p[n]*inv[n-m]%mod*inv[m]%mod;

}

int main()

{

    std::ios::sync_with_stdio(false);

    std::cin.tie(0);

    std::cout.tie(0);

    init(1e5);

    int q;

    cin>>q;

    while(q--){

        ll n,f;

        cin>>n>>f;

        ll ans=0;

        for(int i=1;i*i<=n;i++){

            if(n%i==0){

                ans=(ans+mu[i]*cal(n/i-1,f-1)+mod)%mod;

                if(n/i!=i)ans=(ans+mu[n/i]*cal(i-1,f-1)+mod)%mod;

            }

        }

        cout<<ans<<endl;

    }

    return 0;

}

/*

	枚举GCD值

*/

#include<bits/stdc++.h>

using namespace std;

typedef long long ll;

const ll mod=1e9+7;

const int maxn=1e6+50;

const ll inf=0x3f3f3f3f3f3f3f3fLL;

ll inv[maxn],p[maxn];

ll ksm(ll x,ll n){

    ll ans=1;

    while(n){

        if(n&1)ans=(ans*x)%mod;

        x=(x*x)%mod;

        n>>=1;

    }

    return ans;

}

vector<int>G[maxn];

void init(int n){

    inv[0]=p[0]=1;

    for(int i=1;i<=n;i++)

        p[i]=p[i-1]*i%mod,inv[i]=ksm(p[i],mod-2);

    for(int i=2;i<=n;i++){

        for(int j=i;j<=n;j+=i){

            G[j].push_back(i);

        }

    }

}

ll cal(int n,int m){

    if(n<m)return 0LL;

    return p[n]*inv[n-m]%mod*inv[m]%mod;

}

ll vis[maxn];

int who[maxn];

ll F(int n,int k,int q){

    if(who[n]==q)return vis[n];

    ll ans=cal(n-1,k-1);

    for(int i=0;i<G[n].size();i++){

        ans=(ans-F(n/G[n][i],k,q)+mod)%mod;

    }

    who[n]=q;

    vis[n]=ans;

    return ans;

}

int main()

{

    std::ios::sync_with_stdio(false);

    std::cin.tie(0);

    std::cout.tie(0);

    init(1e5);

    int q;

    cin>>q;

    while(q){

        ll n,f;

        cin>>n>>f;

        cout<<F(n,f,q)<<endl;

        q--;

    }

    return 0;

}

/*

	枚举GCD倍数

*/

#include<bits/stdc++.h>

using namespace std;

typedef long long ll;

const ll mod=1e9+7;

const int maxn=1e6+50;

const ll inf=0x3f3f3f3f3f3f3f3fLL;

ll inv[maxn],p[maxn];

ll ksm(ll x,ll n){

    ll ans=1;

    while(n){

        if(n&1)ans=(ans*x)%mod;

        x=(x*x)%mod;

        n>>=1;

    }

    return ans;

}

void init(int n){

    inv[0]=p[0]=1;

    for(int i=1;i<=n;i++)

        p[i]=p[i-1]*i%mod,inv[i]=ksm(p[i],mod-2);

}

ll cal(int n,int m){

    if(n<m)return 0LL;

    return p[n]*inv[n-m]%mod*inv[m]%mod;

}

vector<int> get(int n){

    vector<int>G;

    for(int i=2;i*i<=n;i++){

        if(n%i==0){

            G.push_back(i);

            while(n%i==0)n/=i;

        }

    }

    if(n!=1)G.push_back(n);

    return G;

}

ll F(int n,int k){

    vector<int>G=get(n);

    ll ans=0,num=1<<G.size();

    for(int i=0;i<num;i++){

        ll tmp=1,sign=1;

        for(int j=0;j<G.size();j++){

            if(i&(1<<j)){

                sign*=-1;

                tmp*=G[j];

            }

        }

        ans=(ans+sign*cal(n/tmp-1,k-1)%mod+mod)%mod;

    }

    return ans;

}

int main()

{

    std::ios::sync_with_stdio(false);

    std::cin.tie(0);

    std::cout.tie(0);

    init(1e5);

    int q;

    cin>>q;

    while(q--){

        ll n,f;

        cin>>n>>f;

        cout<<F(n,f)<<endl;

    }

    return 0;

}